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内容紹介
待望の「数学ガール」第3弾、ついに刊行!!
「数学って不完全だったの?」20世紀の数学と哲学に大きな衝撃と影響を与えた「ゲーデルの不完全性定理」とは? 「僕」と3人の少女が、「不完全性定理」の真実に迫る、魅惑の数学物語。
結城浩の「数学ガール」第3弾。
本書のメインテーマは「ゲーデルの不完全性定理」です。ゲーデルが20世紀に証明した「不完全性定理」は、数学の世界に大きな衝撃を与えたのみならず哲学にも大きな影響を与えました。数学は不完全なのか? もしも数学が不完全だとしたらそれは理性の限界を示すものなのか? そもそもゲーデルはいったい何を証明したのか?
本書『数学ガール/ゲーデルの不完全性定理』では、不完全性定理の意味を理解するため、集合と論理を基礎からていねいに学びます。
本書で取り扱う題材は、「正直者は誰?」「0.999…は1に等しいか」といったクイズ的なものから、「数学的帰納法」「ペアノの公理」「イプシロン・デルタ論法」「公理と定理」「数学における証明とは何か」「無限」といった深いテーマまで、多岐にわたります。
前著同様、僕と、三人の数学ガール(天才少女ミルカさん、元気少女テトラちゃん、妹キャラのユーリ)が大活躍します。
前著の読者はいうまでもなく、「ゲーデルの不完全性定理」に関心をもつ読者や、数学愛好家など、すべての数学ファンにとって、最良の一冊です。
「数学って不完全だったの?」20世紀の数学と哲学に大きな衝撃と影響を与えた「ゲーデルの不完全性定理」とは? 「僕」と3人の少女が、「不完全性定理」の真実に迫る、魅惑の数学物語。
結城浩の「数学ガール」第3弾。
本書のメインテーマは「ゲーデルの不完全性定理」です。ゲーデルが20世紀に証明した「不完全性定理」は、数学の世界に大きな衝撃を与えたのみならず哲学にも大きな影響を与えました。数学は不完全なのか? もしも数学が不完全だとしたらそれは理性の限界を示すものなのか? そもそもゲーデルはいったい何を証明したのか?
本書『数学ガール/ゲーデルの不完全性定理』では、不完全性定理の意味を理解するため、集合と論理を基礎からていねいに学びます。
本書で取り扱う題材は、「正直者は誰?」「0.999…は1に等しいか」といったクイズ的なものから、「数学的帰納法」「ペアノの公理」「イプシロン・デルタ論法」「公理と定理」「数学における証明とは何か」「無限」といった深いテーマまで、多岐にわたります。
前著同様、僕と、三人の数学ガール(天才少女ミルカさん、元気少女テトラちゃん、妹キャラのユーリ)が大活躍します。
前著の読者はいうまでもなく、「ゲーデルの不完全性定理」に関心をもつ読者や、数学愛好家など、すべての数学ファンにとって、最良の一冊です。
内容（「BOOK」データベースより）
「数学って、不完全だったの?」「僕」と三人の少女が「不完全性定理」の真実に迫る、魅惑の数学物語。
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34 人中、27人の方が、｢このレビューが参考になった｣と投票しています。
5つ星のうち 2.0
やっぱり最後は...,
By kerochan (札幌西区) - レビューをすべて見る
レビュー対象商品: 数学ガール/ゲーデルの不完全性定理 (単行本)
フェルマー、オイラーと続いて数学ガールの三冊目ですが、テーマにひかれて読んでみました。ミルカさん、テトラちゃん、ユーリ、そして僕との間で繰り広げられる数学対話。三人の女の子のキャラクターも魅力的に描かれていて、時間がゆっくり流れている日常風景が何か懐かしいような感じでした。本の装丁も白を主体にした清純なもので好感が持てます。何よりもすばらしいのは、著者の人間性(面識はありませんが...)。誠実な人柄が感じられて読んでいて気持ちが良かった。しかし、 皆さんはこれ読んでわかりましたか。私はだめでした。ゲーデルのところ。もし読んでわかるとしたら、ノートをとりながらかなり執着しながらでないと無理なのでは。それなら、そうすればいいじゃないかと言われるかもしれませんが、この本の五分の四は前記三人の少女と僕との対話で、わかりにくいところがあってももう一度注意深く読み返せば、わかるように書かれています。説明も秀逸な部分が多く、勉強の仕方についてのアドバイスも大変ためになる。ところが、ゲーデルの部分になるとまさに脱兎のごとく走り出します。春・夏・秋・冬という具合に分けてあって一見とっつきやすそうに見せてはいますが、表面だけです。四十個近くの定義を列挙する章とか、まったく読者そっちのけです。普通ならテトラちゃんがいい感じでブレーキをかけてくれるのですが、テトラちゃんも沈黙です。前半五分の四と比べて叙述の密度が違いすぎる。自然数の対の話とか、三角関数の話とかにそれぞれ一章を割いていますが、これらは大して関係ない話なのだから省略して、ゲーデルのところを前半のようにゆっくりと丁寧に進めてほしかった。はじめのほうでわかりやすそうな話をふって、いざゲーデルの定理の話となると読者置いてけぼりの叙述に終始する、これがたいていのゲーデル本です。これと同じ轍を踏んだな、というのが正直な感想ですね。 それと、レビュアーの絶賛の嵐は何なんでしょうか。著者個人のファンが大勢いるというのならわかりますが、そうでないとすれば...
32 人中、21人の方が、｢このレビューが参考になった｣と投票しています。
5つ星のうち 5.0
数学(オイラー・フェルマー)に萌えた後は"メタ数学"(ゲーデル)に萌えよう！,
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レビュー対象商品: 数学ガール/ゲーデルの不完全性定理 (単行本)
「数学ガール」「数学ガール/フェルマーの最終定理」の続編です。"僕"と"テトラちゃん"と"ユーリちゃん"が"ミルカさん"によって「数学を数学すること」(メタ数学)を叩き込まれます。その準備もミッチリやります(第１章〜第９章)。第１０章で実際にゲーデルの方法で数学を"形式化"し「不完全性定理」の証明を辿ります。そんな数学ネタの合間に、"付かず離れず"の淡い恋のストーリーも例によって挿入されていて、"萌え"ます。(^-^)本評者は不完全性定理に関する本を色々読んできましたが、初心者向けにココまで噛み砕いて説明した本を読んだことはありません。数学特有の論理に慣れるために"数学的帰納法"(ぺアノ算術)・"ε-δ論法"・"対角線論法"を色んな角度から見直す処は脱帽です。今回は"テトラちゃん"の成長が目覚ましく、第１０章では彼女がまとめた図を見ながらページを行ったり来たりすればゲーデルの思考の跡がフォローできるようになっています。(頭はクラクラしますが…まるで長手順詰将棋を鑑賞している気分) 「数学を数学する」うちに「何か分からない気がするが、何が分からないか分からない気分」("メタ分からない気分")になるかもしれませんが、そんな時は登場人物のように「自分は何処が分からなくなるか根気よく探す。自分にとっての《わからなくなる最前線》を探そう」という【学びの基本】を思い出しましょう。そして「感覚に頼るのでなく論理に頼る」「言葉に頼るのでなく数式に頼る」ことで本書の筋をフォロー出来そうですょ。(例：Ａ∧Ｂ＝¬(¬Ａ∨¬Ｂ)、Ａ→Ｂ＝¬(Ａ∧¬Ｂ)＝¬Ａ∨Ｂもよく考えると自然です。→ はじめての現代数学) 《意味の世界》と《形式の世界》を行き来するうちに「論理哲学論考」の要約を思い出し、愉快でした：(1)世界は分析可能である、(2)言語も分析可能である、(3)世界と言語は互いに写像関係にある(同型対応)、(4) 以上、(1)〜(3)の他は、言表不能＝思考不能である。(「はじめての言語ゲーム」)
11 人中、6人の方が、｢このレビューが参考になった｣と投票しています。
5つ星のうち 5.0
数学の分野に挑戦する著者の心意気が伝わってくる,
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レビュー対象商品: 数学ガール/ゲーデルの不完全性定理 (単行本)
いくら柔らかいストーリーにして、噛み砕いても、難しいものは難しく、本当のところまでは理解できませんでした。それでも、「不完全性定理」の雰囲気は味わうことができました。著者の過去の著作をみると、プログラミング言語や技術関連の書が多いのですが、今回、あらためて数学を地道に勉強して、このような数学啓発本をまとめたようです。著者の努力が伝わってきました。
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