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出版社/著者からの内容紹介
待望の「数学ガール」第3弾、ついに刊行! !
「数学って不完全だったの?」
20世紀の数学と哲学に大きな衝撃と影響を与えた「ゲーデルの不完全性定理」とは?
「僕」と3人の少女が、「不完全性定理」の真実に迫る、魅惑の数学物語。
本書のメインテーマは「ゲーデルの不完全性定理」です。
ゲーデルが20世紀に証明した「不完全性定理」は、数学の世界に大きな衝撃を与えたのみならず哲学にも大きな影響を与えました。
数学は不完全なのか? もしも数学が不完全だとしたらそれは理性の限界を示すものなのか?
そもそもゲーデルはいったい何を証明したのか?
本書『数学ガール/ゲーデルの不完全性定理』では、不完全性定理の意味を理解するため、集合と論理を基礎からていねいに学びます。
本書で取り扱う題材は、「正直者は誰?」「0.999…は1に等しいか」といったクイズ的なものから、「数学的帰納法」「ペアノの公理」
「イプシロン・デルタ論法」「公理と定理」「数学における証明とは何か」「無限」といった深いテーマまで、多岐にわたります。
前著同様、僕と、三人の数学ガール(天才少女ミルカさん、元気少女テトラちゃん、妹キャラのユーリ)が大活躍します。
前著の読者はいうまでもなく、「ゲーデルの不完全性定理」に関心をもつ読者や、数学愛好家など、
すべての数学ファンにとって、最良の一冊です。
「数学って不完全だったの?」
20世紀の数学と哲学に大きな衝撃と影響を与えた「ゲーデルの不完全性定理」とは?
「僕」と3人の少女が、「不完全性定理」の真実に迫る、魅惑の数学物語。
本書のメインテーマは「ゲーデルの不完全性定理」です。
ゲーデルが20世紀に証明した「不完全性定理」は、数学の世界に大きな衝撃を与えたのみならず哲学にも大きな影響を与えました。
数学は不完全なのか? もしも数学が不完全だとしたらそれは理性の限界を示すものなのか?
そもそもゲーデルはいったい何を証明したのか?
本書『数学ガール/ゲーデルの不完全性定理』では、不完全性定理の意味を理解するため、集合と論理を基礎からていねいに学びます。
本書で取り扱う題材は、「正直者は誰?」「0.999…は1に等しいか」といったクイズ的なものから、「数学的帰納法」「ペアノの公理」
「イプシロン・デルタ論法」「公理と定理」「数学における証明とは何か」「無限」といった深いテーマまで、多岐にわたります。
前著同様、僕と、三人の数学ガール(天才少女ミルカさん、元気少女テトラちゃん、妹キャラのユーリ)が大活躍します。
前著の読者はいうまでもなく、「ゲーデルの不完全性定理」に関心をもつ読者や、数学愛好家など、
すべての数学ファンにとって、最良の一冊です。
内容（「BOOK」データベースより）
「数学って、不完全だったの?」「僕」と三人の少女が「不完全性定理」の真実に迫る、魅惑の数学物語。
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44 人中、37人の方が、｢このレビューが参考になった｣と投票しています。
形式:単行本
フェルマー、オイラーと続いて数学ガールの三冊目ですが、テーマにひかれて読んでみました。ミルカさん、テトラちゃん、ユーリ、そして僕との間で繰り広げられる数学対話。三人の女の子のキャラクターも魅力的に描かれていて、時間がゆっくり流れている日常風景が何か懐かしいような感じでした。本の装丁も白を主体にした清純なもので好感が持てます。何よりもすばらしいのは、著者の人間性(面識はありませんが...)。誠実な人柄が感じられて読んでいて気持ちが良かった。
しかし、
皆さんはこれ読んでわかりましたか。私はだめでした。ゲーデルのところ。もし読んでわかるとしたら、ノートをとりながらかなり執着しながらでないと無理なのでは。それなら、そうすればいいじゃないかと言われるかもしれませんが、この本の五分の四は前記三人の少女と僕との対話で、わかりにくいところがあってももう一度注意深く読み返せば、わかるように書かれています。説明も秀逸な部分が多く、勉強の仕方についてのアドバイスも大変ためになる。ところが、ゲーデルの部分になるとまさに脱兎のごとく走り出します。春・夏・秋・冬という具合に分けてあって一見とっつきやすそうに見せてはいますが、表面だけです。四十個近くの定義を列挙する章とか、まったく読者そっちのけです。普通ならテトラちゃんがいい感じでブレーキをかけてくれるのですが、テトラちゃんも沈黙です。前半五分の四と比べて叙述の密度が違いすぎる。自然数の対の話とか、三角関数の話とかにそれぞれ一章を割いていますが、これらは大して関係ない話なのだから省略して、ゲーデルのところを前半のようにゆっくりと丁寧に進めてほしかった。はじめのほうでわかりやすそうな話をふって、いざゲーデルの定理の話となると読者置いてけぼりの叙述に終始する、これがたいていのゲーデル本です。これと同じ轍を踏んだな、というのが正直な感想ですね。
それと、レビュアーの絶賛の嵐は何なんでしょうか。著者個人のファンが大勢いるというのならわかりますが、そうでないとすれば...
しかし、
皆さんはこれ読んでわかりましたか。私はだめでした。ゲーデルのところ。もし読んでわかるとしたら、ノートをとりながらかなり執着しながらでないと無理なのでは。それなら、そうすればいいじゃないかと言われるかもしれませんが、この本の五分の四は前記三人の少女と僕との対話で、わかりにくいところがあってももう一度注意深く読み返せば、わかるように書かれています。説明も秀逸な部分が多く、勉強の仕方についてのアドバイスも大変ためになる。ところが、ゲーデルの部分になるとまさに脱兎のごとく走り出します。春・夏・秋・冬という具合に分けてあって一見とっつきやすそうに見せてはいますが、表面だけです。四十個近くの定義を列挙する章とか、まったく読者そっちのけです。普通ならテトラちゃんがいい感じでブレーキをかけてくれるのですが、テトラちゃんも沈黙です。前半五分の四と比べて叙述の密度が違いすぎる。自然数の対の話とか、三角関数の話とかにそれぞれ一章を割いていますが、これらは大して関係ない話なのだから省略して、ゲーデルのところを前半のようにゆっくりと丁寧に進めてほしかった。はじめのほうでわかりやすそうな話をふって、いざゲーデルの定理の話となると読者置いてけぼりの叙述に終始する、これがたいていのゲーデル本です。これと同じ轍を踏んだな、というのが正直な感想ですね。
それと、レビュアーの絶賛の嵐は何なんでしょうか。著者個人のファンが大勢いるというのならわかりますが、そうでないとすれば...
32 人中、21人の方が、｢このレビューが参考になった｣と投票しています。
形式:単行本
「数学ガール」「数学ガール/フェルマーの最終定理」の続編です。"僕"と"テトラちゃん"と"ユーリちゃん"が"ミルカさん"によって「数学を数学すること」(メタ数学)を叩き込まれます。その準備もミッチリやります(第１章〜第９章)。第１０章で実際にゲーデルの方法で数学を"形式化"し「不完全性定理」の証明を辿ります。そんな数学ネタの合間に、"付かず離れず"の淡い恋のストーリーも例によって挿入されていて、"萌え"ます。(^-^)
本評者は不完全性定理に関する本を色々読んできましたが、初心者向けにココまで噛み砕いて説明した本を読んだことはありません。数学特有の論理に慣れるために"数学的帰納法"(ぺアノ算術)・"ε-δ論法"・"対角線論法"を色んな角度から見直す処は脱帽です。今回は"テトラちゃん"の成長が目覚ましく、第１０章では彼女がまとめた図を見ながらページを行ったり来たりすればゲーデルの思考の跡がフォローできるようになっています。(頭はクラクラしますが…まるで長手順詰将棋を鑑賞している気分)
「数学を数学する」うちに「何か分からない気がするが、何が分からないか分からない気分」("メタ分からない気分")になるかもしれませんが、そんな時は登場人物のように「自分は何処が分からなくなるか根気よく探す。自分にとっての《わからなくなる最前線》を探そう」という【学びの基本】を思い出しましょう。そして「感覚に頼るのでなく論理に頼る」「言葉に頼るのでなく数式に頼る」ことで本書の筋をフォロー出来そうですょ。(例：Ａ∧Ｂ＝¬(¬Ａ∨¬Ｂ)、Ａ→Ｂ＝¬(Ａ∧¬Ｂ)＝¬Ａ∨Ｂもよく考えると自然です。→ はじめての現代数学)
《意味の世界》と《形式の世界》を行き来するうちに「論理哲学論考」の要約を思い出し、愉快でした：(1)世界は分析可能である、(2)言語も分析可能である、(3)世界と言語は互いに写像関係にある(同型対応)、(4) 以上、(1)〜(3)の他は、言表不能＝思考不能である。(「はじめての言語ゲーム」)
本評者は不完全性定理に関する本を色々読んできましたが、初心者向けにココまで噛み砕いて説明した本を読んだことはありません。数学特有の論理に慣れるために"数学的帰納法"(ぺアノ算術)・"ε-δ論法"・"対角線論法"を色んな角度から見直す処は脱帽です。今回は"テトラちゃん"の成長が目覚ましく、第１０章では彼女がまとめた図を見ながらページを行ったり来たりすればゲーデルの思考の跡がフォローできるようになっています。(頭はクラクラしますが…まるで長手順詰将棋を鑑賞している気分)
「数学を数学する」うちに「何か分からない気がするが、何が分からないか分からない気分」("メタ分からない気分")になるかもしれませんが、そんな時は登場人物のように「自分は何処が分からなくなるか根気よく探す。自分にとっての《わからなくなる最前線》を探そう」という【学びの基本】を思い出しましょう。そして「感覚に頼るのでなく論理に頼る」「言葉に頼るのでなく数式に頼る」ことで本書の筋をフォロー出来そうですょ。(例：Ａ∧Ｂ＝¬(¬Ａ∨¬Ｂ)、Ａ→Ｂ＝¬(Ａ∧¬Ｂ)＝¬Ａ∨Ｂもよく考えると自然です。→ はじめての現代数学)
《意味の世界》と《形式の世界》を行き来するうちに「論理哲学論考」の要約を思い出し、愉快でした：(1)世界は分析可能である、(2)言語も分析可能である、(3)世界と言語は互いに写像関係にある(同型対応)、(4) 以上、(1)〜(3)の他は、言表不能＝思考不能である。(「はじめての言語ゲーム」)
13 人中、7人の方が、｢このレビューが参考になった｣と投票しています。
形式:単行本
ゲーデルの不完全性定理ほど誤解のはびこっている定理もそうはないだろう。
「知」の欺瞞―ポストモダン思想における科学の濫用やアナロジーの罠―フランス現代思想批判でも「理性の限界」「数学の限界」などと吹聴したがる哲学者・思想家によるゲーデルの誤用が批判されていたが、数学の啓蒙書でさえ、内容の誤ったものは多い。
その中で、本書は数少ない内容がきちんとしている、そしてそれでいて素人が読んでも分かりやすい、という奇跡的な仕上がりになっている。
話は、集合論やεーδ、弧度法など不完全性定理に直結しない内容も多く、構文論・意味論の区別など基本的考えを導入しておいた後で、最後の章で一気にゲーデルの第一不完全性定理を導いている。
対話形式なので、「間違えやすいポイント」を誤例とともにきちんと押さえることが出来る、というのが、本書の形式のいい点だと思う。
分厚いが、内容は不完全性定理ではないことも多く、不完全性定理関連はかなり絞られていることには注意してほしい。
例えば完全性定理は本書では全く取り上げられていない。なので、完全性定理の「完全」の定義と不完全性定理の「完全」の定義が異なっている（同じ「完全」だが複数の意味があるのだ！）ということも書かれていない（当然「健全」の定義もない）。
だが、「不完全性定理」の「完全」の説明は完璧に書かれているので安心してほしい。
ある程度、論理パズルとかをやったことのある人なら「きちんと読めばわかる」ようになっている。
そうした一般人でもわかる不完全性定理の本は恐らく本邦初かもしれない。
「知」の欺瞞―ポストモダン思想における科学の濫用やアナロジーの罠―フランス現代思想批判でも「理性の限界」「数学の限界」などと吹聴したがる哲学者・思想家によるゲーデルの誤用が批判されていたが、数学の啓蒙書でさえ、内容の誤ったものは多い。
その中で、本書は数少ない内容がきちんとしている、そしてそれでいて素人が読んでも分かりやすい、という奇跡的な仕上がりになっている。
話は、集合論やεーδ、弧度法など不完全性定理に直結しない内容も多く、構文論・意味論の区別など基本的考えを導入しておいた後で、最後の章で一気にゲーデルの第一不完全性定理を導いている。
対話形式なので、「間違えやすいポイント」を誤例とともにきちんと押さえることが出来る、というのが、本書の形式のいい点だと思う。
分厚いが、内容は不完全性定理ではないことも多く、不完全性定理関連はかなり絞られていることには注意してほしい。
例えば完全性定理は本書では全く取り上げられていない。なので、完全性定理の「完全」の定義と不完全性定理の「完全」の定義が異なっている（同じ「完全」だが複数の意味があるのだ！）ということも書かれていない（当然「健全」の定義もない）。
だが、「不完全性定理」の「完全」の説明は完璧に書かれているので安心してほしい。
ある程度、論理パズルとかをやったことのある人なら「きちんと読めばわかる」ようになっている。
そうした一般人でもわかる不完全性定理の本は恐らく本邦初かもしれない。
最近のカスタマーレビュー
本題よりは、それにそなえる準備の過程が重要
この本は、ゲーデルの不完全性定理を理解するためなら、買ってはいけません。... 続きを読む
投稿日: 6か月前 投稿者: simulation23
コンピュータの無い時代にプログラミング言語の痕跡
ネタバレになるので多くは言いません メタ数学に、関数型言語の原型を見ました コンピュータが生まれるずっと前の時代のはずなのに。。。
投稿日: 10か月前 投稿者: しんちゃん
行間に滲む誠意
結城さんの著書は、まだ神戸大工学部でソフトウェア工学を教えていたころ、デザイン･パターンをゼミでやることになった時に、学生のＹ君が、こういう本の試読をしています、... 続きを読む
投稿日: 10か月前 投稿者: 林晋
帯に短したすきに長し
本書は不完全性定理についてすくなくとも大きく間違った記述はしていないものの、ただそれだけ、という印象を受けた。シリーズのファンというわけではなく、不完全性定理の参... 続きを読む
投稿日: 14か月前 投稿者: flip-flop
終盤、突然賢くなる登場人物に萌えた！
ゲーデルの不完全性定理を勉強しようと思い、事前知識をつけるために読んでみました。... 続きを読む
投稿日: 17か月前 投稿者: にゃんたこす
数学の分野に挑戦する著者の心意気が伝わってくる
いくら柔らかいストーリーにして、噛み砕いても、難しいものは難しく、本当のところまでは理解できませんでした。それでも、「不完全性定理」の雰囲気は味わうことができまし... 続きを読む
投稿日: 2010/3/6 投稿者: Jupiter
この定理の解釈が素晴らしい！
「数学ガール」三作目です。
今回の大テーマは、ゲーデルの不完全性定理です。... 続きを読む
今回の大テーマは、ゲーデルの不完全性定理です。... 続きを読む
投稿日: 2010/2/27 投稿者: 倉橋 恭介
易しいような、騙されているような
他のレビュアー様達が書かれているように、かなり難しいものを出来るだけ分かりやすく書いているように思います。... 続きを読む
投稿日: 2010/2/23 投稿者: あんぱんman
待望の第3弾です
待ちに待った第3弾の数学ガールです。
以前と同様に会話形式で話が進んでいきます、... 続きを読む
以前と同様に会話形式で話が進んでいきます、... 続きを読む
投稿日: 2010/1/2 投稿者: 良い商品です
村上春樹の愛読者なら読めるのでしょうか?※
難解な数学を萌え小説仕立てで読める、というところでしょうか。... 続きを読む
投稿日: 2009/12/30 投稿者: camelus gibberi
リストマニア
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