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内容説明
This book is the final version of a course on algorithmic information theory and the epistemology of mathematics and physics. It discusses Einstein and Goedel's views on the nature of mathematics in the light of information theory, and sustains the thesis that mathematics is quasi-empirical. There is a foreword by Cris Calude of the University of Auckland, and supplementary material is available at the author's web site. The special feature of this book is that it presents a new "hands on" didatic approach using LISP and Mathematica software. The reader will be able to derive an understanding of the close relationship between mathematics and physics. "The Limits of Mathematics is a very personal and idiosyncratic account of Greg Chaitin's entire career in developing algorithmic information theory. The combination of the edited transcripts of his three introductory lectures maintains all the energy and content of the oral presentations, while the material on AIT itself gives a full explanation of how to implement Greg's ideas on real computers for those who want to try their hand at furthering the theory." (John Casti, Santa Fe Institute)
--このテキストは、
ハードカバー
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内容（「MARC」データベースより）
算術におけるランダム性と純粋数学における還元主義の衰退、エレガントなLISPプログラム、アルゴリズム的情報理論への招待など、数学の限界についての講義をまとめる。
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5つ星のうち 5.0
「知の限界」を先に読もう（LISPが分からないと難解です）,
By
レビュー対象商品: 数学の限界 (単行本)
自己増殖可能なウィルスのようなLISPならではの内容ですね。Prologよりも、こういった用途には向いていますね。 確かに... 「知の限界」で語られた「LISPのエレガントさ」が再び取り上げられます。 元々はベリーのパラドックスをコーディングしたものだったのですが、前作では 分かりにくかったと思います。「数学の限界」の方が分かりやすそうですね。 ここで使われている文法は括弧を省いたモノなので、普通に 出回っている処理系で動かそうとするとエラーになりますので 注意が必要です！！ 流石にLISP好きでも、数学の内容は難解です。 メタ的な内容が好きな人には、合うのではないですか？
1 人中、0人の方が、｢このレビューが参考になった｣と投票しています。
5つ星のうち 5.0
チューリングの「停止問題」,
By 沈思黙考 (兵庫県) - レビューをすべて見る
レビュー対象商品: 数学の限界 (単行本)
＞ ヒルベルトの夢が可能なものなら・・・＞ すべての可能な証明を調べれば、プログラムが停止するという証明を見つけるか、 ＞ 決して停止しないという証明を見出すかのどちらか ＞ 完全性とは、意味のある主張には、証明ができるはずだということです。 ＞ ＡであるかまたはＡでないかが定理となり、形式公理系の推論規則を使って、 ＞ 公理から証明可能ということです。 ＞ 意味のある主張Ａとその逆の非Ａを考えましょう。 ＞ 形式公理系が無矛盾かつ完全（＝ヒルベルトの夢）なら、どちらか１つが必ず証明できるはずです。 故に、 ＞ 無矛盾かつ完全ならば決定手続きがなければならない 形式公理系に対する決定手続き ＝「与えられた意味のある主張がどんなものであれ、それが定理であるかどうかの決定を可能にするアルゴリズム」 ＞ このアルゴリズム、機械的手続きは、あることが定理かどうか、成り立つかどうかをチェックできます。 ●チューリング 「決定手続き」は存在しない。故に、形式公理系は、無矛盾ならば、不完全である。 ＞ ゲーデルの結果を系として得ただけでなく、決定手続きが存在しえないことまで示しました。 ＞ 算術の形式公理系があり、無矛盾と仮定するなら、ゲーデルにより、それは完全ではありえませんが、 ＞ 決定手続きはあるかもしれません。与えられた主張が真かどうかを決定する機械的手続きがあってもよいのです。 ＞ ゲーデルは、これを未解決のままにし、チューリングが解決しました。 ＞ 決定手続きが存在しえないという事実は、より基本的であり、その系として、不完全という結果が出ます。
26 人中、7人の方が、｢このレビューが参考になった｣と投票しています。
5つ星のうち 1.0
う~ん,
By yo-yo-yo (北の国) - レビューをすべて見る
レビュー対象商品: 数学の限界 (単行本)
まず値段が高い割りには本が究極に薄いです！「は~！金返せ！」って叫びたくなります。内容は意味不明でした。 私の頭が悪かったのもひとつの原因でしょうが、とにかく難解でした。 私は皆さんにぜひ読めとは薦めません。むしろチャイティンさんの「セクシーな数学」のほうがわかりやすく、サクッと読めるのでそちらのほうを薦めます。
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リストマニア
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