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内容紹介
２次方程式を解くときに使われる解の公式。実はルート数の作る「体」や「群」という考えを使えば、３次・４次方程式の解の公式も導くことができるのです。では、５次方程式の場合はあるのでしょうか。解ける方程式、解けない方程式、そのカギを握るのが「体」や「群」であり、それを編み出したのが、21歳という若さで世を去った数学者エヴァリスト・ガロアなのです。方程式の図形的な性質（対称性）やあみだくじの例を挙げながら、ガロアの発想と理論を小島先生がわかりやすく説きます。
内容（「BOOK」データベースより）
5次以上の方程式は解けるのか!?今も生き続けるガロア理論とは?その発想はなぜ生まれた?世紀の数学的ひらめき。
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カスタマーレビュー
最も参考になったカスタマーレビュー
34 人中、28人の方が、｢このレビューが参考になった｣と投票しています。
形式:単行本（ソフトカバー）
本書は、ガロアの理論を、中学生にでも理解できるように解説しよう、という試みであり、ある程度まで、著者の意図は、達成されているといって良い。特に、第６章までは、かなり懇切丁寧に書かれており、２次方程式、及び３次方程式に解の公式が存在することと、ガロア拡大体の自己同形写像のつくる群の構造との関係が、かなり判り易く書かれている。特に、他の教科書や解説書では、明記されないことが多い、細かい点を押さえてあるのでありがたい。同じ紙面で、これ以上判り易く書く事は無理かもしれない。それだけに、第７章の、５次方程式に関する議論は、かなり端折られている感を否めない。まあ、５次対称群が可解でないことの証明を、中学生に判るように書くのは、かなり無理があることは確かであるが、一般向けに、高等数学を、わかり易く解説することにかけては、第一人者の小島氏が、ここをどう料理するか、期待していただけに、ちょっと残念。まあ、それでも、ここまで頑張った、小島氏の奮闘にエールを送るべきであろう。
いくつかの誤植を見つけたので、列記しておく：
５４ページ、３行目：全ての有理数 → 全てのＫの数
５４ページ、１４行目：f(\alpha+\beta)=f(-\alpha) → f(\alpha+\beta)=f(-a)
２１６ページ、１１行目：普通被覆空間 → 普遍被覆空間
追記：以下も誤植であろう：
７８ページ、１１行目：e(f(x))と写像 → e(f(x))という写像
１４７ページ、最終行：丸３ → 丸２
２２７ページ、囲み内：空間Ｘ’から → 空間Ｘ’を
それから、８８ページに登場する「キラル」という用語はchiralで、物理学では英語発音の「カイラル」ということが多い。２１２ページに登場する「壁紙群」(wallpaper group）は、日本語では「文様群」と呼ばれることがある。
参考にまで。
いくつかの誤植を見つけたので、列記しておく：
５４ページ、３行目：全ての有理数 → 全てのＫの数
５４ページ、１４行目：f(\alpha+\beta)=f(-\alpha) → f(\alpha+\beta)=f(-a)
２１６ページ、１１行目：普通被覆空間 → 普遍被覆空間
追記：以下も誤植であろう：
７８ページ、１１行目：e(f(x))と写像 → e(f(x))という写像
１４７ページ、最終行：丸３ → 丸２
２２７ページ、囲み内：空間Ｘ’から → 空間Ｘ’を
それから、８８ページに登場する「キラル」という用語はchiralで、物理学では英語発音の「カイラル」ということが多い。２１２ページに登場する「壁紙群」(wallpaper group）は、日本語では「文様群」と呼ばれることがある。
参考にまで。
3 人中、3人の方が、｢このレビューが参考になった｣と投票しています。
形式:単行本（ソフトカバー）
とても良書だと思います。ガロア理論のエッセンスを平易に伝えています。
著者が言うように本当に中学生でも読めると思います。
いくつか誤記がありましたが、それでも奨められる本です。
参考までに初版第２刷で見つかった誤記を"コメント"の方に記載しておきます。
本書（初版第２刷）でとりわけ読みづらい点があります。
第７章において「巡回拡大」、「べき根拡大」のふたつの用語が、その区別が曖昧なまま使われていることです。
少し説明させて頂くと、体F から 体K への拡大があったとき、
一般的には「べき根拡大」とは「(A)体Fの数aのn乗根を付加する拡大」 を意味し、
「巡回拡大」とは「(B)体Kの体F上の自己同型群が巡回群となる拡大」を意味します。
本書では一般的な用法と違い「巡回拡大」を(A)の意味で使っている可能性もあります。
しかし「巡回拡大」については、説明がないので、それが実際に何を意味するものかはわかりません。
「巡回拡大」が一般的な意味で使われているのであれば P190 の「巡回拡大の定理２」の証明は間違っていることになります。
証明では、「巡回拡大の定理２」で仮定されている巡回拡大をべき根拡大として扱っています。
しかし「巡回拡大」ならば「べき根拡大」であるということの論拠は、
P194 の「巡回拡大の定理１の逆定理」にて初めて証明されることです。
この誤謬については、「巡回拡大の定理２」の前に「巡回拡大の定理１の逆定理」を証明するか、
または、この定理２の仮定の「K2がK1の巡回拡大なら」を「K2がK1のべき根拡大なら」と修正し、
P192 の「体Kmは体K(m-1)の巡回拡大なので、」を「体Kmは体K(m-1)のべき根拡大なので、」と直すべきでしょう。
著者が言うように本当に中学生でも読めると思います。
いくつか誤記がありましたが、それでも奨められる本です。
参考までに初版第２刷で見つかった誤記を"コメント"の方に記載しておきます。
本書（初版第２刷）でとりわけ読みづらい点があります。
第７章において「巡回拡大」、「べき根拡大」のふたつの用語が、その区別が曖昧なまま使われていることです。
少し説明させて頂くと、体F から 体K への拡大があったとき、
一般的には「べき根拡大」とは「(A)体Fの数aのn乗根を付加する拡大」 を意味し、
「巡回拡大」とは「(B)体Kの体F上の自己同型群が巡回群となる拡大」を意味します。
本書では一般的な用法と違い「巡回拡大」を(A)の意味で使っている可能性もあります。
しかし「巡回拡大」については、説明がないので、それが実際に何を意味するものかはわかりません。
「巡回拡大」が一般的な意味で使われているのであれば P190 の「巡回拡大の定理２」の証明は間違っていることになります。
証明では、「巡回拡大の定理２」で仮定されている巡回拡大をべき根拡大として扱っています。
しかし「巡回拡大」ならば「べき根拡大」であるということの論拠は、
P194 の「巡回拡大の定理１の逆定理」にて初めて証明されることです。
この誤謬については、「巡回拡大の定理２」の前に「巡回拡大の定理１の逆定理」を証明するか、
または、この定理２の仮定の「K2がK1の巡回拡大なら」を「K2がK1のべき根拡大なら」と修正し、
P192 の「体Kmは体K(m-1)の巡回拡大なので、」を「体Kmは体K(m-1)のべき根拡大なので、」と直すべきでしょう。
35 人中、27人の方が、｢このレビューが参考になった｣と投票しています。
形式:単行本（ソフトカバー）
ガロア理論をもとに五次以上の方程式が冪根による解をもたない理由をわかりやすく説明しています。二次と三次の方程式が冪根解を持つ理由は良く理解できます。ただし肝心の五次以上の方程式に関して「超ざっくり版」「簡易版」「それなり版」の三種が容易されており完全な説明はありません。私の個人的意見では「超ざっくり版」はあまりにいただけないが「簡易版」は一番理解しやすくとてもよいと思います。「それなり版」は一番詳細だが肝心の5次方程式以上でガロア系列から外れる、つまり可換性を保持した部分群でないものが存在する所の説明がないので不満は残るが、本書の読者のレベルを考えると仕方ないでしょう。また、ガウスの有名な代数学の基本定理は既知とされ説明はほとんどないのだがこれもガロア理論に集中するためなので本書の読者レベルでは仕方ないでしょう。著者の読者は十三歳、数学が好きな中学生だそうですがやはり高校数学の基礎がある方がよいでしょう。最後に私の個人的感想ですが、群とか体、対称性をとてもよく理解できましたし、三次方程式がなぜ冪根解を持つのかも良く理解できてとても参考になりました。ただし数学の本ですので、A4に計八ページほどの計算も本書を元に行いました。やはり自分で確認の計算は必要です。ガロア理論に興味がある数学好きな中学生や高校数学の基礎がある方のお薦めです。読んで損はないです。
最近のカスタマーレビュー
名著になりそこねた本
ガロア生誕200年を狙って，とにかく急いで上梓された本である．
そのため，十分な推敲や校正が，まったくなされていない．... 続きを読む
そのため，十分な推敲や校正が，まったくなされていない．... 続きを読む
投稿日: 1か月前 投稿者: 桃先生
具体的で丁寧な計算を通して仕組みがわかる本
ガロア理論から導かれる有名な帰結のうちの一つ
『一般の5次方程式は、四則演算とべき根の有限回の繰り返しで解けない』... 続きを読む
『一般の5次方程式は、四則演算とべき根の有限回の繰り返しで解けない』... 続きを読む
投稿日: 4か月前 投稿者: ふくちゃん
熱き青年の魂が数学を世界を変えた。
やはりガロア理論と群論は現代の人間として、何度も繰り返し復習すべきものが在る。欧州の革命の熱がフランスの若者に、このような思考を知らしめたのか。
投稿日: 7か月前 投稿者: isao
探偵小説のように面白い、シニアと高校生のための数学入門
啓蒙でもなく専門書でもない、ざっくり本質を解き明かした
ガロア理論の本にしたい、と著者は本書の意図を書いてます。... 続きを読む
ガロア理論の本にしたい、と著者は本書の意図を書いてます。... 続きを読む
投稿日: 15か月前 投稿者: 八王子狭間タウンズシニア
学問に王道なし
昨年「ガロアの群論」（ブルーバックス）と一緒に本書を購入しました。動機はガロア理論を飛ばし無しで理解し、５次方程式は一般に解けないことを平易に理解したかったです。... 続きを読む
投稿日: 16か月前 投稿者: 苦学生
惹かれるタイトル
... 続きを読む
投稿日: 19か月前 投稿者: トランプクイン
いままでにない群の本
ガロアって聞いたことはあったけど、こんなに悲恋に満ちた人生だったんですね。ひらめきがこれまたすごい。群や体がわかりやすいし、一押し。
投稿日: 20か月前 投稿者: ゴールデンリトリーバ
リストマニア
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