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45 人中、40人の方が、｢このレビューが参考になった｣と投票しています。
一度でもこの本に目を通した方ならば、抵抗無く「入門」というのは専門的な話題に入る為の入門という意味だということに同意して下さるでしょう。「多様体」という言葉を全く知らずにこの本を読みこなすのはなかなか大変です。あえて一般的に語るならば、この本は「何度も参照するための本」だと言うことが出来ると思います。厳密なので、物理系の人はわざわざこの本を真剣に読むことも無いかも知れません。しかし、「基礎」というものがどんなものかを知りたい人、すなわち真剣に数学を身に付けようという人には読むことを強くお勧めします。
内容については特に詳しく説明する必要は無いと思いますが、各章の題名と大まかな内容については書いておきます。
１：序論
序論です、位相空間論、線形代数、微積分から必要な事項を取り出します。この本を読むためには当然十分に理解していなくてはならないことばかりですから、あまり我々読者の役には立たないでしょう。短い序論です。
２：可微分多様体
微分が出来る高次元の図形、即ち可微分多様体というものをあらかじめ認めて(定義して)、多様体の微分をどうしたものかと考察するわけです。解析でやったような微分を幾何学的に考察するだけだと言い切ることはできないでしょう。多様体の微分学は厳密です。この本では特に厳密です。嬉し涙が出るほどです。
３：微分形式とテンソル場
より高度な内容ですが、それは即ち深くなるという意味だと思います。微分をより計算しやすく、幾何学的な意味を捉えやすくするために「微分形式」という考え方を用意するのです。テンソル場はそれに関連したというか不可欠な概念です。凝縮して書かれているようで、私はこの場面では頭の整理が大変でした。幾何学好きはこの章で覚醒することは間違いないでしょう。その場合は大いに悶絶して下さい。
第四章以下はだんだんと高度な話題に移ってきますが、前半を読めば深みが了解できます。
2 人中、2人の方が、｢このレビューが参考になった｣と投票しています。
私にとって本格的な「多様体、リーマン幾何、リー群」を学ぶ第１歩でした。大学時代における、「多様体論」というゼミの指定テキストで、しかも、Marcel Decker社から後で出版された英訳で勉強し、英語のわかりづらいところを日本語版にもどって学びました。担当してくださったW教授によると英訳版にした理由は、日本語版では、「無限小運動」あたりに関する部分に不正確な記述があるからだそうです。１年間で接ベクトルからリー群の初歩まで進みました。その後一人でこの本を読破し、微分幾何の凄まじさを実感しました。かなり難しい本だと思いますが、学ぶ価値のある一冊です。一人で読むのではなく、是非ゼミで輪講精読することをすすめます。今ならば、岩波書店の「多様体」（服部章夫 著）あたりを副読本にして「微分位相幾何」の分野も補う必要があると思います。（松島先生の本は、「当時のピュアな微分幾何」だけを対象としている）
最後に、これから勉強するならば、サイエンス社の「基礎微分幾何」（塩谷隆 著）の方がコンパクトにまとまっていて学びやすいと思います。また、英語に抵抗がないなら、「Foundations of Differentialble Manifolds and Lie Groups」（Frank W.Warner 著)も良いと思います。
最後に、これから勉強するならば、サイエンス社の「基礎微分幾何」（塩谷隆 著）の方がコンパクトにまとまっていて学びやすいと思います。また、英語に抵抗がないなら、「Foundations of Differentialble Manifolds and Lie Groups」（Frank W.Warner 著)も良いと思います。
リストマニア
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