商品の説明
出版社 / 著者からの内容紹介
圏、函手、自然変換といった概念は、代数的構造の変換の自然さを形式化するために1940年代に導入された概念である．圏論のアイデアや手法は、ホモロジー代数やファイバー束をはじめとして、代数幾何、微分幾何、代数トポロジー、代数解析といった現代数学の様々な分野においていろいろな概念をクリアにしてその上に新しい概念を作り出すのに役立っているが、近年ではさらに数理物理、コンピュータ科学の分野でも、その応用が目覚ましい成果をあげている．
本書は、圏の概念の考案者の一人マックレーンが、数理科学のさまざまな分野の研究に携わる学生・研究者のために、圏論の基礎をまとめた標準的なテキストである．本書一冊で、圏論の応用に必要な知識が一通りカバーできるよう配慮されている．
前半（第I章~第V章）では、予備知識をしぼった上で、圏論の基本的な内容を初学者にもわかりやすいよう丁寧に解説．そして後半（第VI章~第XII章）では、モナドと 代数、モノイダル圏、アーベル圏のほか、組み紐付きモノイダル圏や高次元圏といったさらに複雑な構造をもつ圏についても解説している．
本書は、圏の概念の考案者の一人マックレーンが、数理科学のさまざまな分野の研究に携わる学生・研究者のために、圏論の基礎をまとめた標準的なテキストである．本書一冊で、圏論の応用に必要な知識が一通りカバーできるよう配慮されている．
前半（第I章~第V章）では、予備知識をしぼった上で、圏論の基本的な内容を初学者にもわかりやすいよう丁寧に解説．そして後半（第VI章~第XII章）では、モナドと 代数、モノイダル圏、アーベル圏のほか、組み紐付きモノイダル圏や高次元圏といったさらに複雑な構造をもつ圏についても解説している．
内容（「BOOK」データベースより）
本書は、圏の概念の考案者の一人マックレーンが、数理科学のさまざまな分野の研究に携わる学生・研究者のために、圏論の基礎をまとめた標準的なテキストである。本書一冊で、圏論の応用に必要な知識が一通りカバーできるよう配慮されている。前半(第1章~第5章)では、予備知識をしぼった上で、圏論の基本的な内容を初学者にもわかりやすいよう丁寧に解説。そして後半(第6章~第12章)では、モナドと代数、モノイダル圏、アーベル圏のほか、組み紐付きモノイダル圏や高次元圏といったさらに複雑な構造をもつ圏についても解説している。
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形式:単行本
Haskellなどへの応用もあり、圏論に関心のある人は多いと思います。
しかし、ほとんどの人が少ない文献を集めコツコツと
圏論を勉強していると思います。
本書は創設者の一人、マックレーン先生が書いた
圏論の本格的な教科書です。
しかし、それだけに内容もかなり濃く、とくに、数学を専門として
学ばなかった人にはこの本から圏論を知るのは難しいでしょう。
しかし、網羅的に解説した本として、圏論を勉強する人なら
必ず本書は持っていたほうが良いと思います。
原題が「Categories for the Working Mathematician」とあるだけあって、
数学者から見て常識となっているものには一切解説がありません。
集合、位相空間、ハウスドルフ空間、群と準同型、加群、ホモトピー、
ホモロジー、コホモロジーなどが何の解説もなく使われています。
これらは数学科出身の人には常識ですが、コンピュータ屋さんには必ずしも
常識ではありません。
その代わり、「モナド」「モノイド」「アーベル圏」「カン拡張」
など、他の入門書には書いてない内容のものも紙面を割いて記述されています。
数学科出身ではない人は志賀浩二先生の「30講シリーズ」等を併読したほうが
良いと思います。
参考のために圏論の周辺の書を上げておきます。
●竹内外史「層・圏・トポス」
集合論の神様の書いた一般向けの入門書です。「圏論の基礎」に比べると
はるかに分かりやすいです。
●加藤五郎「コホモロジーのこころ」
第１章、導入部の２３ページくらいで一気に圏論を説明しています。
おそらく圏論の一番短い入門書でしょう。
●清水義夫「圏論による論理学−高階論理とトポス」
数学の非専門家が圏論を勉強するなら、おそらく本書が一番良いでしょう。
哲学科の学生への圏論の講義を基にしているだけあって、
分かりやすいことこの上ないです。
しかし、ほとんどの人が少ない文献を集めコツコツと
圏論を勉強していると思います。
本書は創設者の一人、マックレーン先生が書いた
圏論の本格的な教科書です。
しかし、それだけに内容もかなり濃く、とくに、数学を専門として
学ばなかった人にはこの本から圏論を知るのは難しいでしょう。
しかし、網羅的に解説した本として、圏論を勉強する人なら
必ず本書は持っていたほうが良いと思います。
原題が「Categories for the Working Mathematician」とあるだけあって、
数学者から見て常識となっているものには一切解説がありません。
集合、位相空間、ハウスドルフ空間、群と準同型、加群、ホモトピー、
ホモロジー、コホモロジーなどが何の解説もなく使われています。
これらは数学科出身の人には常識ですが、コンピュータ屋さんには必ずしも
常識ではありません。
その代わり、「モナド」「モノイド」「アーベル圏」「カン拡張」
など、他の入門書には書いてない内容のものも紙面を割いて記述されています。
数学科出身ではない人は志賀浩二先生の「30講シリーズ」等を併読したほうが
良いと思います。
参考のために圏論の周辺の書を上げておきます。
●竹内外史「層・圏・トポス」
集合論の神様の書いた一般向けの入門書です。「圏論の基礎」に比べると
はるかに分かりやすいです。
●加藤五郎「コホモロジーのこころ」
第１章、導入部の２３ページくらいで一気に圏論を説明しています。
おそらく圏論の一番短い入門書でしょう。
●清水義夫「圏論による論理学−高階論理とトポス」
数学の非専門家が圏論を勉強するなら、おそらく本書が一番良いでしょう。
哲学科の学生への圏論の講義を基にしているだけあって、
分かりやすいことこの上ないです。
リストマニア
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