商品の説明
出版社/著者からの内容紹介
射影空間と射影多様体を導入したのち，Riemann‐Rochの定理について述べ，応用上も重要な楕円曲線，合同ゼータ関数の理論を展開する．代数曲線の解析的理論も扱う．豊富な例を用いてていねいに解説した最良の入門書．
内容（「BOOK」データベースより）
本書は代数幾何学の入門のための入門書である。数学のさまざまな分野からの道具立てをもとに華麗に展開される代数幾何学は、初学者には難解な印象を与えてきた。本書はできるだけ少ない準備のもとで、多くの具体例を用いて理論のもつ深い意味を自然に理解してもらえるよう工夫した。付録として可換環と体の理論の初歩を収録。
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2 人中、2人の方が、｢このレビューが参考になった｣と投票しています。
5つ星のうち 3.0
代数幾何を駆け足で,
By 大和谷 潔 (タヒチ) - レビューをすべて見る
レビュー対象商品: 代数幾何入門 (単行本)
代数幾何学は、方程式で表された図形の性質を研究します。【一章、二章】 まず図形を置く射影空間を準備します。 この空間ではたとえば三次元座標(x,y,z)に替えて四つの数の比(x0:x1:x2:x3)を座標とします。 すると、平行な二直線も必ず交わり、さらに、双曲線、放物線、楕円を同一視できます。 射影空間で、m個の関数 F1, ..., Fm を用いて F1(x1, ..., xn) = 0, ..., Fm(x1, ..., xn) = 0 を満たす点(x1: ... :xn)が構成する図形を射影多様体と呼びます。 これらの関数を微分して射影多様体の形状を解析します。 しかし尖っている点や自身と交わる点には微分で接線の傾きを定義できません。 このような点を広中平祐先生のブローアップ手法で取り除きます。 こうして扱いやすい空間中の扱いやすい図形に議論を絞ることができます。 【三章、四章】 因子、微分型式、種数、分岐指数、j不変量などの指標を導入し、これらを通して現れる図形の性質を探ります。 たとえば因子は図形に対して他の図形が交わる様子を表し、種数は図形に開いた穴の数などを表します。 そして、因子と微分形式、種数を結ぶRiemann-Rochの定理や、種数と分岐指数を結ぶHurwitzの定理を示します（ただし証明無し）。 最後に、これらを用いて、１次元の射影多様体である代数曲線上の微分積分の性質を説明します。 【付録】 本書は実数と複素数の上の方程式に議論をほぼ限定していますが、代数幾何は一般的な代数系へと広がります。 代数系の初歩を約50頁で説明します。 ----- 本書は岩波講座「応用数学」向けの原稿をもとにしています。 線形代数、解析の知識が必要です。 代数系、位相幾何もほんの少し使います。 「集合・位相入門」などの岩波の他の「〜入門」と同じ体裁ですが、それらに比べ定義や証明を省略して速い/粗いペースで進みます。（付録は丁寧。） 大体同じ範囲を扱う「代数曲線入門」や、それが参照している"Algebraic curves"(PDFで無料入手可能)で、定義・証明の詳細や代数系一般への展開を補う必要があります。 本書は、分からない部分で長く立ち止まらず、代数幾何を概観する目的で読むのがよいのではないでしょうか。
2 人中、1人の方が、｢このレビューが参考になった｣と投票しています。
5つ星のうち 4.0
ちょっぴり敷居が高い入門書でした,
By 雑学家 (関西) - レビューをすべて見る
レビュー対象商品: 代数幾何入門 (単行本)
よく代数幾何学の入門書として筆頭に挙げられいますが、今では古典的内容だとのことです。初見のときいまいち読む気がしませんでしたが、ネットで上野先生の「ポンスレの閉形定理」PDF と 「SSH数学図形」の素晴らし解説を読んで 「数学者の頭の中」D・ルエール 「代数幾何学」硲文夫 「数論I」加藤和也 「数学21世紀の7大難問」中村亨 「暗号理論と楕円曲線」辻井重男 「数論入門講義―数と楕円曲線」J.S. Chahal 「楕円曲線論入門」J.H. シルヴァーマン、J. テイト などを流し読みしてから第3章まではあらましが理解できました。 要するに、楕円曲線は群構造をもっている，つまり演算ができるということが大きな特徴であり，代数幾何学，数論を始め，数学のさまざまな分野に現れる。有限体上の楕円曲線は，この群構造を用いて，暗号（楕円曲線暗号）や素因数分解に利用されている。有名なフェルマー（Fermat）予想はフライ（Frey）のアイデアによって楕円曲線の問題に還元され，1994年にワイルズ（Wiles）によって解決された。より現代的な本は桂利行先生の本です。 また付録の「可換環と体」は同じく上野先生の「代数入門」「数学の視点」をまとめた感じです。手軽にはネットで群論入門 www.nurs.or.jp/~lionfan/ironna_05.html と「未確認飛行 C」の勉強用ページと http://ufcpp.net/study/group/group.html#subgroupをまず読んでみよう イデアルを私の備忘録⇒代数学分野の有限拡大体の性質や対称性の真実 www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/algebra/groebner.htm ネットで「特異点に魅せられて」とYOU TUBEで「Blowup in a Point 」も必見です。
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