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内容（「BOOK」データベースより）
信じられない答えが出る18の数学パズル。悪名高いモンティ・ホール問題、ガモフ=スターンのエレベーターのパラドックス、クラスカルのトランプ手品、カントールのアレフの楽園、刺激的なバナッハ=タルスキーの逆説など、古今東西のありとあらゆるジャンルから信じられない答えの出る数学パズルを集大成。そのパズルにまつわる歴史的、人物的エピソードも満載した、数学マニアをうならせる世にも奇妙な数学パズル集。
著者略歴 (「BOOK著者紹介情報」より)
ハヴィル,ジュリアン
イギリスのパブリックスクールで数学教師を勤める傍ら、数学に関する文章を多数執筆
松浦 俊輔
名古屋工業大学助教授を経て翻訳家(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)
イギリスのパブリックスクールで数学教師を勤める傍ら、数学に関する文章を多数執筆
松浦 俊輔
名古屋工業大学助教授を経て翻訳家(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)
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形式:単行本
「モンティ・ホール問題は常識でしょ」という数学愛好家でも十二分に満足できる高度な数学パズル集です。モンティ・ホール問題の発展形を色々紹介してくれる著者には脱帽。高度な数式も遠慮なく出てきますし("天下り"もあり)、数学慣れしてないとキツいレベル。(大学数学もあっさりこなす「数学ガール」のミルカさんなら大丈夫(笑)) Microsoft/Googleの入社試験に出てもおかしくない問題もあり。直感に反する 奇妙な答えの数々を楽しめます。
【目次】
第１章：それはみんな知っている 裸の王様と数学的帰納法（共通知識と共同知識）
第２章：シンプソンの逆説 部分では勝っているのに、全体では負ける
第３章：不可能な問題 限られた情報からの全体像の再構成
第４章：ブレースの逆説 道が増えても渋滞が増え、道路を封鎖しても渋滞は生じない･･･
第５章：複素数の冪乗 ｉのｉ乗は実数
第６章：いちかばちか モンティ・ホール問題と関連問題
第７章：カントールの楽園 数えられる無限と数えられない無限
第８章：ガモフ＝スターンのエレベーター 上がりたいのに来るのは下りばかり
第９章：コイントス その信号の列はランダムか
第10章：ワイルド・カードつきポーカー 役の順位の評価は変わるか
第11章：二つの級数 調和級数（自然数の逆数の和）、オイラー級数（自然数の平方の逆数の和）
第12章：トランプ手品 どうやっても必ずそうなる仕組み（クラスカル原理／ギルブレス原理）
第13章：針の回転 線分が回転して覆う最小の面積は？（掛谷問題）
第14章：最善の選択 けっこう 「当たる」 自然選択
第15章：累乗の威力(パワー・オヴ・パワーズ) ２つの冪乗の最初の方の数は？
第16章：ベンフォードの法則 先頭の数字の分布
第17章：グッドスタイン数列 いかに急速に増えるように見えても、いずれは０になる数列
第18章：バナッハ＝タルスキーの逆説 分割して組み替えると２倍になる？（選択公理の奇怪さ）
【目次】
第１章：それはみんな知っている 裸の王様と数学的帰納法（共通知識と共同知識）
第２章：シンプソンの逆説 部分では勝っているのに、全体では負ける
第３章：不可能な問題 限られた情報からの全体像の再構成
第４章：ブレースの逆説 道が増えても渋滞が増え、道路を封鎖しても渋滞は生じない･･･
第５章：複素数の冪乗 ｉのｉ乗は実数
第６章：いちかばちか モンティ・ホール問題と関連問題
第７章：カントールの楽園 数えられる無限と数えられない無限
第８章：ガモフ＝スターンのエレベーター 上がりたいのに来るのは下りばかり
第９章：コイントス その信号の列はランダムか
第10章：ワイルド・カードつきポーカー 役の順位の評価は変わるか
第11章：二つの級数 調和級数（自然数の逆数の和）、オイラー級数（自然数の平方の逆数の和）
第12章：トランプ手品 どうやっても必ずそうなる仕組み（クラスカル原理／ギルブレス原理）
第13章：針の回転 線分が回転して覆う最小の面積は？（掛谷問題）
第14章：最善の選択 けっこう 「当たる」 自然選択
第15章：累乗の威力(パワー・オヴ・パワーズ) ２つの冪乗の最初の方の数は？
第16章：ベンフォードの法則 先頭の数字の分布
第17章：グッドスタイン数列 いかに急速に増えるように見えても、いずれは０になる数列
第18章：バナッハ＝タルスキーの逆説 分割して組み替えると２倍になる？（選択公理の奇怪さ）
形式:単行本
数学パズルと言えば「帽子当ての問題」「モンティ・ホール・ジレンマ」等は知ってるよ、という人も多いだろう。
けど、本書はそういう単純な問題だけでなく、一ひねりも二ひねりもある問題がたくさん取り上げられている。
いくつか印象に残っていたものを取り上げよう。
３章：不可能な問題
ある二つの数を考え、二人の人に、一方には和を、もう一方には積を教える。それだけでは二人は数が分からないが、「わからない」という情報をやり取りし合うことで二人が数を分かる、という問題。
ほとんどヒントがないとしか思えない状況から、巧妙に数を絞り込んでいく手法は、帽子の色当て問題を思い出すが、それよりもはるかに巧妙。おまけでくっついていた問題も解いてみようかな。
６章：いちかばちか
この章は二つの問題からなっている。一つは、一斉に自分のかぶっている帽子を当てる問題。色当て問題とは違い、一斉に答えることと、パスが出来ることになっている。戦略を事前に考えておくことで、意外な方法で確立を最大化できる。
もう一つはモンティ・ホール・ジレンマの応用で、扉が４つになり、オープンが２回、チェンジが２回まで許される。簡単なようでいて案外引っかかる。
１３章：針の回転
長さ１の線分を２次元平面上で動かし、逆向きにする際に通過する面積の最小値はいくつか、という問題。この答えが「いくらでも小さくできる」というのだから驚きだ。
本書では、その具体的な方法が解説されている。
１５章：累乗の威力
２の累乗の最初のケタがｍになる確率を考えるという問題。次章の「ペンフォードの法則」とも絡んでくるのだが、ランダムなものの均等性の意味を考えさせられた。
１７章：グッドスタイン数列
グッドスタイン数列はｎ進法に絡んだ問題だ。まず、ある数をｐ進法で表す。例えば、３進法表記で、累乗もすべて３進法とすると、
５９０５６＝３＾（３＾２＋１）＋２×３＋２
と表せる。これの３をすべて４におきかえると
４＾（４＾２＋１）＋２×４＋２
となる。これから１を引いたものを、きちんと４進法表記して・・・とこの操作を、スタートの数にいろいろな自然数を選び、２進法から始めて、何進法までも繰り返すとどうなるか、という単純な問題。
この操作を見ると答えは爆発的に増えていくので発散しそうな気がするが、答えは「どんな数から始めても必ずゼロになる」というもの。
これだけでも驚きなのに、この事実は「ペアノ算術だけでは証明できず、超準解析を用いると初めて証明できる」ということが記されていて、二重の衝撃を受ける（つまりこれはゲーデルの不完全性定理の一例となっているのだ）。
けど、本書はそういう単純な問題だけでなく、一ひねりも二ひねりもある問題がたくさん取り上げられている。
いくつか印象に残っていたものを取り上げよう。
３章：不可能な問題
ある二つの数を考え、二人の人に、一方には和を、もう一方には積を教える。それだけでは二人は数が分からないが、「わからない」という情報をやり取りし合うことで二人が数を分かる、という問題。
ほとんどヒントがないとしか思えない状況から、巧妙に数を絞り込んでいく手法は、帽子の色当て問題を思い出すが、それよりもはるかに巧妙。おまけでくっついていた問題も解いてみようかな。
６章：いちかばちか
この章は二つの問題からなっている。一つは、一斉に自分のかぶっている帽子を当てる問題。色当て問題とは違い、一斉に答えることと、パスが出来ることになっている。戦略を事前に考えておくことで、意外な方法で確立を最大化できる。
もう一つはモンティ・ホール・ジレンマの応用で、扉が４つになり、オープンが２回、チェンジが２回まで許される。簡単なようでいて案外引っかかる。
１３章：針の回転
長さ１の線分を２次元平面上で動かし、逆向きにする際に通過する面積の最小値はいくつか、という問題。この答えが「いくらでも小さくできる」というのだから驚きだ。
本書では、その具体的な方法が解説されている。
１５章：累乗の威力
２の累乗の最初のケタがｍになる確率を考えるという問題。次章の「ペンフォードの法則」とも絡んでくるのだが、ランダムなものの均等性の意味を考えさせられた。
１７章：グッドスタイン数列
グッドスタイン数列はｎ進法に絡んだ問題だ。まず、ある数をｐ進法で表す。例えば、３進法表記で、累乗もすべて３進法とすると、
５９０５６＝３＾（３＾２＋１）＋２×３＋２
と表せる。これの３をすべて４におきかえると
４＾（４＾２＋１）＋２×４＋２
となる。これから１を引いたものを、きちんと４進法表記して・・・とこの操作を、スタートの数にいろいろな自然数を選び、２進法から始めて、何進法までも繰り返すとどうなるか、という単純な問題。
この操作を見ると答えは爆発的に増えていくので発散しそうな気がするが、答えは「どんな数から始めても必ずゼロになる」というもの。
これだけでも驚きなのに、この事実は「ペアノ算術だけでは証明できず、超準解析を用いると初めて証明できる」ということが記されていて、二重の衝撃を受ける（つまりこれはゲーデルの不完全性定理の一例となっているのだ）。
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