商品の説明
内容（「BOOK」データベースより）
ゲーデルが25歳で出版した「不完全性定理」(1931)は、当時の数学界の巨匠ヒルベルトが提唱した「形式主義によって超数学を展開しようという計画」に対して、原理的な限界を示す衝撃的な証明だった。それは数学のみならず哲学・思想界にも、「人間の知性のある限界が示された」と大きな波紋をもたらした。ゲーデルはいったい何を明らかにし、どのような新しい道を示したのか。この記念碑的業績にいたる数学の歴史的な歩みをたどりながら、難解といわれるその結果の意味をていねいに解りやすく解説する。『ゲーデル、エッシャー、バッハ』の訳者ならではの、ユーモアをまじえたゲーデルへの超入門書。
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内容（「MARC」データベースより）
ゲーデルの不完全性定理を、本質をそこなわず、しかもなるべく読みやすくとバランスをとりつつ解説した書。数学者が書いた超数学入門。
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最も参考になったカスタマーレビュー
42 人中、38人の方が、｢このレビューが参考になった｣と投票しています。
形式:文庫
本書は「ゲーデル、エッシャー、バッハ― あるいは不思議の環」の訳者でもある著者が1996年に著された「不完全性定理―数学的体系のあゆみ」(日本評論社)を文庫化したものです。文庫化に際し、改善すべき内容も気付いた範囲で修正されたそうです。 (例：円周率の桁数字において「９が１０個以上続けて現れるところがあるか」という問いは、この１０年で答えが得られています！)
「応用数学者が書いた超数学入門」ですので、専門外の人がつまづきやすいポイントがうまく説明されていると思いました。「形式的世界と実質的世界」「数学と超数学」「数学的体系の論理的構造」に関してうまく図解(イメージ化)して説明されているところに好感が持てました。とはいえ、最後の「不完全性定理」の説明は、まったく初めての人にはやや難しいのでは、とも思いました。（「対角線論法」や自己言及に関するパラドックスに慣れていないとチョット辛い？) そのような超初心者の方は、例えば「無限論の教室」(野矢茂樹)などの易しめの読み物でイメージを掴んでから本書に取り組まれると理解が深まるのではないかと思います。(その後、さらに興味をお持ちになられた方は、より本格的な書物(例えば「ゲーデルは何を証明したか―数学から超数学へ」(E. ナーゲル)や「ゲーデルの世界―完全性定理と不完全性定理」(広瀬 健, 横田 一正)など)に取り組まれるとよろしいのではないでしょうか)
「応用数学者が書いた超数学入門」ですので、専門外の人がつまづきやすいポイントがうまく説明されていると思いました。「形式的世界と実質的世界」「数学と超数学」「数学的体系の論理的構造」に関してうまく図解(イメージ化)して説明されているところに好感が持てました。とはいえ、最後の「不完全性定理」の説明は、まったく初めての人にはやや難しいのでは、とも思いました。（「対角線論法」や自己言及に関するパラドックスに慣れていないとチョット辛い？) そのような超初心者の方は、例えば「無限論の教室」(野矢茂樹)などの易しめの読み物でイメージを掴んでから本書に取り組まれると理解が深まるのではないかと思います。(その後、さらに興味をお持ちになられた方は、より本格的な書物(例えば「ゲーデルは何を証明したか―数学から超数学へ」(E. ナーゲル)や「ゲーデルの世界―完全性定理と不完全性定理」(広瀬 健, 横田 一正)など)に取り組まれるとよろしいのではないでしょうか)
27 人中、24人の方が、｢このレビューが参考になった｣と投票しています。
形式:文庫
まず、ゲーデルの不完全性定理の入門書として、質、コストパフォーマンス（安い！）ともにベストだと思います。わかりやすい上に、概念だけでなく、自分でも証明を追えるようになっています。
ゲーデルに限らず、集合論の大切さなど、数学の概念的な面白さや、数学者の意外な生涯（カントルの悲劇というか）などについての記述も充実していて、数学のおはなしとしても楽しめます。
ゲーデルの不完全性定理、チューリングマシーンをめぐるさまざまな
解釈についても触れてあり、自分で考えるきっかけにもなります。
ゲーデルに限らず、集合論の大切さなど、数学の概念的な面白さや、数学者の意外な生涯（カントルの悲劇というか）などについての記述も充実していて、数学のおはなしとしても楽しめます。
ゲーデルの不完全性定理、チューリングマシーンをめぐるさまざまな
解釈についても触れてあり、自分で考えるきっかけにもなります。
7 人中、7人の方が、｢このレビューが参考になった｣と投票しています。
形式:単行本
数学の厳密性は誰もが認めるところである。それは、古代ギリシャ以降築かれてきた伝統であった。
ところが、数学は「完全」ではあり得なかった。
数学の女王とされる自然数論が、無矛盾かつ不完全であることが証明されてしまったのである。
不完全であるとは、
数論を含む体系（公理系）には、証明できない論理式P（あるいはその否定−P）がある
ことを意味する。
簡単に言い換えると、「正しくても証明できない式がある」ということである。
証明できない論理式があるのは「公理が足りない」ことが理由として考えられるが、実は数論の体系は
どのような公理を補っても原理的に不完全なのである。
本書では数学の不完全性がゲーデルによって証明されるまでの経緯が分かりやすく記されている。
前半部分は古代ギリシャ数学（論理的証明の導入）に始まり、集合論の基礎までが語られている。
後半の第４章で「証明」について、第５章では数学そのものを基礎付ける「超数学」が説明されており、
そして最終章でゲーデルによる「不完全性定理」が現れるのである。
本書は集合論などの特別な知識は全く必要なしに読み解くことができる。
とはいえ、やはり本書の内容を理解することは簡単ではない。
著者自身も述べていることであるが、
「本質的な部分は、むしろ初等的といってよい。しかしゲーデルの方法がやさしいと
いうのも極端な話で、（そのような話は）あまり信用していない」
とのくだりがある。
確かに本書は１度読んだだけでは理解しがたく、４章以降を２度読みするのがお勧めである。
すると何となく「分かった」ような気にはなると思う。
人類の残した偉大なる知恵の財産に触れて欲しい。
ところが、数学は「完全」ではあり得なかった。
数学の女王とされる自然数論が、無矛盾かつ不完全であることが証明されてしまったのである。
不完全であるとは、
数論を含む体系（公理系）には、証明できない論理式P（あるいはその否定−P）がある
ことを意味する。
簡単に言い換えると、「正しくても証明できない式がある」ということである。
証明できない論理式があるのは「公理が足りない」ことが理由として考えられるが、実は数論の体系は
どのような公理を補っても原理的に不完全なのである。
本書では数学の不完全性がゲーデルによって証明されるまでの経緯が分かりやすく記されている。
前半部分は古代ギリシャ数学（論理的証明の導入）に始まり、集合論の基礎までが語られている。
後半の第４章で「証明」について、第５章では数学そのものを基礎付ける「超数学」が説明されており、
そして最終章でゲーデルによる「不完全性定理」が現れるのである。
本書は集合論などの特別な知識は全く必要なしに読み解くことができる。
とはいえ、やはり本書の内容を理解することは簡単ではない。
著者自身も述べていることであるが、
「本質的な部分は、むしろ初等的といってよい。しかしゲーデルの方法がやさしいと
いうのも極端な話で、（そのような話は）あまり信用していない」
とのくだりがある。
確かに本書は１度読んだだけでは理解しがたく、４章以降を２度読みするのがお勧めである。
すると何となく「分かった」ような気にはなると思う。
人類の残した偉大なる知恵の財産に触れて欲しい。
最近のカスタマーレビュー
全くおすすめできなくはない
本書の不完全性定理の説明は確かに粗っぽい。しかし正確でも一般人が理解できない説明と多少粗っぽくても読者がラフスケッチを頭の中に描けるのとではどちらが良いだろう。当... 続きを読む
投稿日: 4か月前 投稿者: あぎ
全くおすすめできない
３００ページほどある本書で、ゲーデルの不完全性定理を取り上げるのは最後の数十ページほど、しかも説明がとても雑でひとりよがり。この本でゲーデルの不完全性定理を理解す... 続きを読む
投稿日: 12か月前 投稿者: h2011
ゲーテルの本を読んで挫折したら
ゲーテルの本を読んで挫折したら読むとよい本。
この本も途中で挫折したら，輪講をすると良い。
この本も途中で挫折したら，輪講をすると良い。
投稿日: 17か月前 投稿者: kaizen
不完全性定理の概要を知るにはよい
... 続きを読む
投稿日: 2008/8/20 投稿者: 火曜日のねじまき鳥
カントール対角線論法との関係性
不完全性定理の肝であるゲーデル数が、カントール対角線論法の応用であるということが明示されているという一点において、近年最良のゲーデル入門書だ。... 続きを読む
投稿日: 2007/5/23 投稿者: yojisekimoto
手軽に読める本
古代史の中で数学がはじまってから、不完全性定理が見出だされる、現代までの数学の流れがわかりやすく書かれています。... 続きを読む
投稿日: 2007/3/1 投稿者: ちどり
難しいところは読み飛ばしました。
「ゲーデル、エッシャー、バッハ」の訳者の方がゲーデルの超入門書を書いた、と裏表紙にあったので、今度こそと思って読んでみた。... 続きを読む
投稿日: 2006/10/26 投稿者: Hanako
初心者向きではない
肝心の不完全性定理について、ページ数が少なく、説明もあまりていねいとはいえず、なぜか、ものすごく細かい字で対角線論法の説明がされている。初心者というより、一般向け... 続きを読む
投稿日: 2006/9/23 投稿者: よしひろ3
キモが解る
... 続きを読む
投稿日: 2006/6/1 投稿者: さるサル
文系の方から専門家の方まで有益
大学の数学科で抽象的、形式的な数学に触れ高校の数学とのギャップに苦しんだり、何のために数学があるのかに疑問を感じたりして、その面白みを理解することなく数学科だから... 続きを読む
投稿日: 2004/3/2
リストマニア
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