よく一緒に購入されている商品
商品の説明
内容（「BOOK」データベースより）
沸き立つ数学界の最前線と、F1理論構築をめぐる白熱の対話。鍵となるであろう一元体(F1)上での数学=絶対数学とはなにか?21世紀数学の要、F1スキームとはいかなるものか?F1理論提唱者×文系にもわかる数学。
著者略歴 (「BOOK著者紹介情報」より)
黒川 信重
1952年生まれ。東京工業大学大学院理工学研究科教授。理学博士。専門の数論研究においてはF1理論提唱者の一人としても知られる
小島 寛之
1958年生まれ。数学エッセイスト。帝京大学経済学部経営学科准教授。経済学博士。専攻は数理経済学、意見決定理論。経済学のみならず、文系にもわかりやすい確率論や数学の解説でも高評(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)
1952年生まれ。東京工業大学大学院理工学研究科教授。理学博士。専門の数論研究においてはF1理論提唱者の一人としても知られる
小島 寛之
1958年生まれ。数学エッセイスト。帝京大学経済学部経営学科准教授。経済学博士。専攻は数理経済学、意見決定理論。経済学のみならず、文系にもわかりやすい確率論や数学の解説でも高評(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)
登録情報
|
この商品を見た後に買っているのは？
カスタマーレビュー
最も参考になったカスタマーレビュー
19 人中、16人の方が、｢このレビューが参考になった｣と投票しています。
形式:単行本
2009年、リーマン生誕１５０年になるのを記念してなされた、数学者・黒川信重氏と数学者であり解説者の小島寛之氏の熱い対談など、内容全般にわたり、専門家のみならず、リーマン予想に興味を持つすべての数学ファンにとって見逃せない解説・啓蒙書になっています。中でも、リーマン予想を理解するための段階的な分かりやすい解説はたいへんありがたく、現在までにこの問題に対する解決への試みがどのようになされてきたのかが、詳細に理解できる内容になっています。
実際にどのような解決への道筋があるのかということについて、あまりにも有名なこの問題に迫るために、代数全体の圏（カテゴリー）という新しい概念の導入が解説されています。その根幹には、モノイドといわれ実数Ｒと乗演算だけからなる「Ｆ１スキーム」と表現される絶対数学を考えることで、素数全体の空間とゼータの世界の関係を解き明かすことが期待されている、と説明しています。
本書のことを、ナビゲーターであり解説者、しかも数学者でもある小島寛之氏は「高校生でも、プロの数学者でもスリリングな楽しみがある本」と評しています。本当にそうした味わいの深さを感じました。しかも変化に富んだ構成のためなのか、実に分かりやすく、一度にたくさんの数学に接した、という思いに感慨無量です。これから何度も読み返したい。そんな、わくわくする熱い思いに浸ることができた、実にありがたい一冊です。
実際にどのような解決への道筋があるのかということについて、あまりにも有名なこの問題に迫るために、代数全体の圏（カテゴリー）という新しい概念の導入が解説されています。その根幹には、モノイドといわれ実数Ｒと乗演算だけからなる「Ｆ１スキーム」と表現される絶対数学を考えることで、素数全体の空間とゼータの世界の関係を解き明かすことが期待されている、と説明しています。
本書のことを、ナビゲーターであり解説者、しかも数学者でもある小島寛之氏は「高校生でも、プロの数学者でもスリリングな楽しみがある本」と評しています。本当にそうした味わいの深さを感じました。しかも変化に富んだ構成のためなのか、実に分かりやすく、一度にたくさんの数学に接した、という思いに感慨無量です。これから何度も読み返したい。そんな、わくわくする熱い思いに浸ることができた、実にありがたい一冊です。
17 人中、14人の方が、｢このレビューが参考になった｣と投票しています。
形式:単行本
本書は、数論の研究者黒川氏とその解説者小島氏の共著で、リーマン予想に関しての両者の対談、小島氏のゼータ関数に関する初等的解説、そしてF1スキームなる新しいアプローチでリーマン予想の解決を目指す黒川氏のエッセイから成る。主要部分は黒川氏のエッセイなのだろうが、残念ながら記述があまり象徴的で、何を言っているのか専門家でなければわからない。小島氏の解説は分かりやすく書かれているが、なぜゼータ関数のゼロの位置が素数定理と関連するのかということの説明はない（これについては、ダービーシャー著「素数に憑かれた人たち」に初等的解説がある）。
この本で繰り返し出てくるのが、ゼータ関数の解析接続の話である。特に変数sが整数値のときのゼータ関数の値がよく登場する。ゼータ関数の級数表示、すなわち自然数nの−s乗のnに関する総和は、sの実部が1以下のときは収束しないので、発散級数の総和を、ゼータ関数を解析接続したときに得られる値で定義することになる。物理では「ゼータ関数正則化法」といって、発散する量から有限の結果を計算するのに、このことがよく用いられる。本書では、環境による真空エネルギーの変化を与えるカシミール効果の計算が、ゼータ関数正則化法により正しい結果を与えることが何度も強調されている。しかしその根拠を、「神様」のせいにする(p.27)のはいかがなものか。論理的背景には繰り込み理論があり、繰り込み理論は物理的にきちんと正当化できるものなのである。
ゼータ関数のs＝1/2に関する対称性が強調されているが、まじめな読者ならば、それとゼータ関数の整数値のときの値とに矛盾を感ずるはずだ。対称性は、ゼータ関数にガンマ関数を含むある因子をかけたものについて成立することをちゃんと説明すべきであろう。なお、p.184で、ゼータ関数のs＝−1のときの値はミスプリント。
この本で繰り返し出てくるのが、ゼータ関数の解析接続の話である。特に変数sが整数値のときのゼータ関数の値がよく登場する。ゼータ関数の級数表示、すなわち自然数nの−s乗のnに関する総和は、sの実部が1以下のときは収束しないので、発散級数の総和を、ゼータ関数を解析接続したときに得られる値で定義することになる。物理では「ゼータ関数正則化法」といって、発散する量から有限の結果を計算するのに、このことがよく用いられる。本書では、環境による真空エネルギーの変化を与えるカシミール効果の計算が、ゼータ関数正則化法により正しい結果を与えることが何度も強調されている。しかしその根拠を、「神様」のせいにする(p.27)のはいかがなものか。論理的背景には繰り込み理論があり、繰り込み理論は物理的にきちんと正当化できるものなのである。
ゼータ関数のs＝1/2に関する対称性が強調されているが、まじめな読者ならば、それとゼータ関数の整数値のときの値とに矛盾を感ずるはずだ。対称性は、ゼータ関数にガンマ関数を含むある因子をかけたものについて成立することをちゃんと説明すべきであろう。なお、p.184で、ゼータ関数のs＝−1のときの値はミスプリント。
15 人中、12人の方が、｢このレビューが参考になった｣と投票しています。
形式:単行本|Amazonが確認した購入
ミレニアム懸賞問題にも挙げられているリーマン予想解決に向けての戦略を、小島氏をナビゲーターに黒川先生が語っています。
リーマン予想解決にはゼータ関数の理解が不可欠であり、合同ゼータやセルバーグゼータなど個々のゼータ関数の理解は進んでいる中で、リーマン予想解決にも大きな役割を果たすであろうハッセ・ゼータ関数の理解が今後必要であること（ハッセ・ゼータの理解の一端によりフェルマー予想が解決されたことも解説されています）、それら３種類のゼータ関数を取り込む戦略として一元体（Ｆ1）上での数学＝絶対数学を推し進めていることが解説されています。
黒川先生が最先端の数学の概念を平易に解説してくれつつ小島先生が補足をして、私のような素人への橋渡しをしてくれる構成になっているので、テーマの一つ一つは難解ですが、概念的な理解がしやすくなっています。
特に小島先生が解説している章「リーマン予想まであと１０歩」は、大まかですがリーマン予想へのアプローチを大概略ですが分かりやすく、コレだけでも読む価値はあるのでは？（私はコレで、やっと解析接続の概念を理解できました）
リーマン予想の解決というのも大きな挑戦ですが、ゼータ関数を包括的に理解することそれ自体も学問的には豊饒な内容を持っていることも判りました。
読みやすいし、内容も充実したいい本だと思います。
リーマン予想解決にはゼータ関数の理解が不可欠であり、合同ゼータやセルバーグゼータなど個々のゼータ関数の理解は進んでいる中で、リーマン予想解決にも大きな役割を果たすであろうハッセ・ゼータ関数の理解が今後必要であること（ハッセ・ゼータの理解の一端によりフェルマー予想が解決されたことも解説されています）、それら３種類のゼータ関数を取り込む戦略として一元体（Ｆ1）上での数学＝絶対数学を推し進めていることが解説されています。
黒川先生が最先端の数学の概念を平易に解説してくれつつ小島先生が補足をして、私のような素人への橋渡しをしてくれる構成になっているので、テーマの一つ一つは難解ですが、概念的な理解がしやすくなっています。
特に小島先生が解説している章「リーマン予想まであと１０歩」は、大まかですがリーマン予想へのアプローチを大概略ですが分かりやすく、コレだけでも読む価値はあるのでは？（私はコレで、やっと解析接続の概念を理解できました）
リーマン予想の解決というのも大きな挑戦ですが、ゼータ関数を包括的に理解することそれ自体も学問的には豊饒な内容を持っていることも判りました。
読みやすいし、内容も充実したいい本だと思います。
最近のカスタマーレビュー
対談形式で魅力的なリーマン予想本
数学者（黒川氏）と非数学者（小島氏）が、リーマン予想について語り合うという、魅力的な書物です。非数学者とは言え、小島氏もかなり数学に造詣が深いので、それが適当なレ... 続きを読む
投稿日: 14か月前 投稿者: 加納 裕
対談形式で概観はでました
いきなりこの本を読んでも面白くないので「詩で語る数論の世界」「オイラー、リーマン、ラマヌジャン―時空を超えた数学者の接点」を先によみ... 続きを読む
投稿日: 2010/1/27 投稿者: 雑学家
あまりにも初歩的なところかも知れませんが個人的に「やっとわかった！」ということが多かった
... 続きを読む
投稿日: 2009/11/30 投稿者: ib_pata
クチコミ
クチコミは、商品やカテゴリー、トピックについて他のお客様と語り合う場です。お買いものに役立つ情報交換ができます。
|
この商品のクチコミ一覧
クチコミを検索
|
関連するクチコミ一覧
|
リストマニア
|
|
同じキーワードの商品を探す
フィードバック
- カタログ情報、または画像について報告
- 著者からのコメント
- 出版社からのコメント
|
