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内容紹介
新聞一般紙でも取り上げられる、ポアンカレ予想の解決についての数学読み物です。ポアンカレ予想は、位相幾何学で「単連結な3次元閉多様体は3次元球面に同相」というもので、2000年のクレイ研究所の100万ドル懸賞問題にもなっており、これに対してロシアの数学者グリゴリー・ペレルマンが、大筋の肯定的証明を与えました。リチャード・ハミルトンが考案したリッチ・フローという微分幾何の手法を使い、「曲率がわかれば位相がわかる」ことを実証しました。ポアンカレ予想の事実上の解決と認められ、2006年8月の国際数学者会議でペレルマンにフィールズ賞が贈られることになりました。本書では、ポアンカレ予想の解決はペレルマンひとりの業績ではなく、連綿と続く数学研究のなせる業であるという観点から、位相幾何学を歴史的側面から追いながら、平易な語り口でわかりやすく説明し、その流れでポアンカレ予想そのものと解決への旅程を解説しています。新聞一般紙にも報道されたような、ペレルマンが雲隠れしたとか、フィールズ賞を辞退したとか、クレイ研究所の100万ドル懸賞はどうなるかとかの話も盛り込まれ、下世話な話題にも事欠きません。
内容（「BOOK」データベースより）
ペレルマンによる解決は、リーマン~ポアンカレ~ミルナー~スメール~サーストン~ハミルトンと連綿と続く数学研究の流れのなせる業だった。2006年8月、フィールズ賞受賞を辞退したペレルマンを、2003年4月のMITでの歴史的講演から追ってきた数学者オシアが描くストーリー。
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カスタマーレビュー
最も参考になったカスタマーレビュー
13 人中、13人の方が、｢このレビューが参考になった｣と投票しています。
形式:単行本
ＮＨＫスペシャル「100年の難問はなぜ解けたのか〜天才数学者 失踪の謎〜」を見て本書を読むと，やや期待はずれになるかもしれません．ＴＶが難問を解決したペレルマンの人間ドラマに焦点を当てているの対して，本書では解決までの数学の流れを丁寧に説明しています．
ただ，ＮＨＫの番組ではペレルマンの業績がトポロジーの研究の流れから外れたところに位置しているかの印象を受けたのですが，この本を読んで，そうではなく，微分幾何学と位相幾何学は互いに連携しながら発展してきたもので，ペレルマンの仕事はその延長にあることが分かりました．ドラマだけでなく，内容も知りたいという人にお勧めします．
ただ，ＮＨＫの番組ではペレルマンの業績がトポロジーの研究の流れから外れたところに位置しているかの印象を受けたのですが，この本を読んで，そうではなく，微分幾何学と位相幾何学は互いに連携しながら発展してきたもので，ペレルマンの仕事はその延長にあることが分かりました．ドラマだけでなく，内容も知りたいという人にお勧めします．
38 人中、35人の方が、｢このレビューが参考になった｣と投票しています。
形式:単行本
この類の本では、サイモン・シンの「フェルマーの最終定理」がありますので、それと比較してしまうと、どうしても星四つとなってしまうのですが、力作だと思います。著者は数学者ですので、数学的な説明も多くなっています。参考資料もしっかりと明記されています。
ただ、最終的に証明を完了したペレルマンの人となりに興味のある人には、余りお薦めできないかも知れません。最初と最後にちょっと登場するだけですから。本書のようなテーマを扱うものは、かなり過去の時代から延々と物語を繰り広げる必要があり、ポアンカレにしてもやっと後半からの登場でした。このあたりを如何に読ませるかが著者の腕の見せ所と思いますが、良く書けてはいるものの、サイモン・シンには及ばない、というところでしょうか。
ただ、最終的に証明を完了したペレルマンの人となりに興味のある人には、余りお薦めできないかも知れません。最初と最後にちょっと登場するだけですから。本書のようなテーマを扱うものは、かなり過去の時代から延々と物語を繰り広げる必要があり、ポアンカレにしてもやっと後半からの登場でした。このあたりを如何に読ませるかが著者の腕の見せ所と思いますが、良く書けてはいるものの、サイモン・シンには及ばない、というところでしょうか。
36 人中、32人の方が、｢このレビューが参考になった｣と投票しています。
形式:単行本
この本の構成は前に読んだ本に似ていると感じました。それはサイモン・シンの『フェルマーの最終定理』です。大学での公開レクチャー（この本ではＭＩＴ）をまず持ってきて、その臨場感でわくわくさせた後、一転して幾何学の歴史を悠然と解説し、２０世紀の数学者たちの予想解決に向けた苦労をサーベイし、最後にペレルマンによる解決の概略と、フィールズ賞の授与に関する話題で締めくくっています。サイモン・シンがアンドリュー・ワイルズにぴったり寄り添って、本当に予想を肯定的に解決できたのかと苦悩する様子のルポやワイルズへの共感のようなものはペレルマンの性分から望めませんが、
読後は結構爽快感があり、心地よさがあります。もちろん、数学のテーマが代数よりも難しい幾何であり、取っつきにくいのですが、直感に訴える著者の巧みな説明に救われます。
読後は結構爽快感があり、心地よさがあります。もちろん、数学のテーマが代数よりも難しい幾何であり、取っつきにくいのですが、直感に訴える著者の巧みな説明に救われます。
最近のカスタマーレビュー
幾何学の歴史を解説したものでポアンカレ予想を説いた人にはほとんど触れられていません
途中まで面白く読みましたが触れてほしい人の事が書かれてないので
読む気が続きません。本文は全部の４分３ほどで残り１００ページは... 続きを読む
読む気が続きません。本文は全部の４分３ほどで残り１００ページは... 続きを読む
投稿日: 3か月前 投稿者: 影
宇宙は究極的に優しい存在である。
この宇宙空間は至る所三次元球面同相で在り、且つ、滑らかで在る。宇宙は究極的に優しい空間で在る。という、想いが、時代と空間を超え、ポアンカレやペレルマン等天才達をこ... 続きを読む
投稿日: 7か月前 投稿者: isao
雑音にはふれずに、主に内容に絞って
ミレニアム問題として提示されて、すぐに解かれた最初の問題。
ポアンカレ予想を解くための理論を詳細に説明しています。... 続きを読む
ポアンカレ予想を解くための理論を詳細に説明しています。... 続きを読む
投稿日: 2009/4/29 投稿者: kaizen
難しすぎます...
サイモン・シンの「フェルマーの最終定理」に大感動したので、同じ感動を別の数学テーマで味わえないかと、この本を購入してみた。... 続きを読む
投稿日: 2008/1/20 投稿者: 柴風
サイモン・シン好きな方に
サイモン・シンの「フェルマーの最終定理」は簡単ではないかとすら思える数式を、
証明するに当たり、いかに色々数学的概念が生み出されていったか。... 続きを読む
証明するに当たり、いかに色々数学的概念が生み出されていったか。... 続きを読む
投稿日: 2008/1/12 投稿者: 至高の豚
次元を一つ落とせば簡単に分かるのだが・・・
「世紀の大予想」の解決のお話。ポアンカレ予想とは「単連結な3次元閉多様体は3次元球面S^3に同相である」と言うことだそうな。1994年に証明されたもう一つの「世紀... 続きを読む
投稿日: 2007/12/28 投稿者: shibchin
無神経な日本語タイトルが残念
もともとの英語のタイトルを直訳すれば「ポアンカレ予想 宇宙はどんな形をしているかの探求」とでもなるだろうか。... 続きを読む
投稿日: 2007/12/26 投稿者: nowasons
古代バビロニア以来の人類による壮大な理論の探求の歴史
宇宙は、かつて平面と信じられていた地球が球面であったように、３次元の球体なのか。宇宙の果てと反対側の果てがつながっているのか。それを外側（４次元の世界）から眺める... 続きを読む
投稿日: 2007/12/8 投稿者: ノーツオンザロック
証明の一般向け解説ではない。
「ポアンカレ予想の解説と、解決までの段階的進展、いかにして解かれたのか?」... 続きを読む
投稿日: 2007/12/5 投稿者: カーチャ
話としては面白い
以下の関連本とＮＨＫの特集で少しわかりました。ＮＨＫを見損ねた方はネットの「投稿190」http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honm... 続きを読む
投稿日: 2007/10/28 投稿者: 雑学家
リストマニア
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