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内容紹介
フーリエ変換とは、フーリエという人が考えた便利な道具のことです。ただし、この道具は、数学でできています。 フーリエは、複雑で解くのにうんざりするような微分方程式も、複数の三角関数の重ねあわせた式を解くことで、ほとんど同じ結果が得られる、ということを発見しました。 現代の生活に欠かせない冷蔵庫のような電気製品や携帯などの電子製品は、じつは微分積分や三角関数がなければ働きません。それと同じように、液晶テレビやパソコンのディスプレイ表示や光ファイバーによるデータ通信では、フーリエ変換が欠かせません。 そこで本書では、フーリエ変換について、フーリエ級数やデルタ関数、複素数、ガウシアン、微分方程式、波動関数、熱伝導方程式、ラプラス方程式、サンプリング定理、離散フーリエ変換、ラプラス変換などの重要なポイントを押さえながら、要所要所の数式をひとつひとつを掲載して解説しました。 理系の大学生や技術者が嫌でも理解しておかなくてはならないフーリエ変換を、ぜひ本書でマスターしてください。
内容（「BOOK」データベースより）
携帯電話に使われている電波、CTスキャンやMRIなどの画像診断で使われている電磁波、地上波デジタル放送に使われている信号の変換、さらに、半導体プレーヤーでのノイズカットやデジタル画像の圧縮など、機械と波があるところ、フーリエ変換は必ず登場します。そこで本書は、基本であるフーリエ級数からフーリエ変換の概念、その発展と展開、偏微分方程式の解を求める実例を示します。さらに離散フーリエ変換、高速フーリエ変換を解説するとともに、フーリエ変換の兄弟であるラプラス変換までを図解しました。じつは数学が、現代文明を支える技術であることを実感してください。
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2 人中、2人の方が、｢このレビューが参考になった｣と投票しています。
解説の手法が本書の題名の枕言葉「図解雑学」そのものである。解説の手法の特色は、この分野の代表的な教材ー文献1「宮川、今井訳；高速フーリエ変換、科学技術出版社1985」ーと内容比較すると明白である。解説の手順の推移が適切で、進展の手順が省かれていないから式の推移を辿る手続きも求められない。本書の利用の仕方であるが、内容の頂である第６章サンプリング定理(192頁)から第１章へ逆に辿る手順が適切である(191頁(2)の場合のみ表式の進展の手順が省かれている。この箇所のみ紙と鉛筆の用意が必要である。)。サンプリング定理の表式の成り立ちの手続きが最短距離で把握できる。本書は、フーリエ変換の理論の核となる箇所を切り捨ててある。フーリエ変換の構成の骨格の解説に、フーリエ変換の理論の核となる箇所を切り捨ててもその方法は工夫できるのである。
4 人中、3人の方が、｢このレビューが参考になった｣と投票しています。
フーリエ変換は、工学系だけでなくファイナンスでも使われる、非常に重要な数学的手法であり、ある程度の知識がないと、信号処理・熱力学、電磁気学、金融工学の勉強・講義で具体的な話が始まった時につまずいてしまいます。
逆に言うと、個別の分野では複雑な積分を簡単に解く「手段」として、特定の形でフーリエ変換を使うだけですので、一般的な知識を先に持っておくと、その後の勉強が非常に早くなります。
しかしながらフーリエ変換はゴールに達するまでの道筋が長く、
まず、数式はテーラー展開で表すことを確認。
次に、任意の式を三角関数の和で表す概念を導入。
特定の部分でうまく積分ができない関数をやり過ごすためにδ関数を導入。
複素数exp(iθ)をテーラー展開で定義。
sin iθ、cos iθも同様に計算し、exp iθ=cosθ+sinθの関係を確認。
ラプラス変換で積分が四則演算で簡単に計算できる形になることを知る。
のうち、三角関数の公式があやふやだったりすると、すぐにつまずいてしまいますが、本来道筋の決まった話について、式の展開の各部分を見た時にすぐに公式が閃いて流れを追う人しか理解できない教え方というのは、少し初学者に求めすぎのように思います。
その点本書は、数式の展開の時に使う最低限の三角関数の公式を最初に復習した上で、その後公式を使う時は丁寧に（公式を説明した）前のページを示していますので、若干あやふやなまま本書を読み進めていっても、全く止まることなく話を進めることができます。また、各ページの勉強量もうまく抑えてあり、途中で急に話が難しくなって手一杯になることもありません。
著者は高校の先生ということですが、まさに学校で若年者を飽きさせずに丁寧に教えていくような、非常に整理された教え方には感心します。その分、読むのに若干時間はかかりますが、話を飛ばさずに読んでいけば、欠けることなく必要な知識を全て得ることができます。
本書は、自分が知る狭い範囲の話ですが、日本語で読むことができる最もわかりやすい本です。
これから初めてフーリエ変換を学ぶ人も、一度勉強をしてみて挫折した人も是非一読することをお勧めします。
逆に言うと、個別の分野では複雑な積分を簡単に解く「手段」として、特定の形でフーリエ変換を使うだけですので、一般的な知識を先に持っておくと、その後の勉強が非常に早くなります。
しかしながらフーリエ変換はゴールに達するまでの道筋が長く、
まず、数式はテーラー展開で表すことを確認。
次に、任意の式を三角関数の和で表す概念を導入。
特定の部分でうまく積分ができない関数をやり過ごすためにδ関数を導入。
複素数exp(iθ)をテーラー展開で定義。
sin iθ、cos iθも同様に計算し、exp iθ=cosθ+sinθの関係を確認。
ラプラス変換で積分が四則演算で簡単に計算できる形になることを知る。
のうち、三角関数の公式があやふやだったりすると、すぐにつまずいてしまいますが、本来道筋の決まった話について、式の展開の各部分を見た時にすぐに公式が閃いて流れを追う人しか理解できない教え方というのは、少し初学者に求めすぎのように思います。
その点本書は、数式の展開の時に使う最低限の三角関数の公式を最初に復習した上で、その後公式を使う時は丁寧に（公式を説明した）前のページを示していますので、若干あやふやなまま本書を読み進めていっても、全く止まることなく話を進めることができます。また、各ページの勉強量もうまく抑えてあり、途中で急に話が難しくなって手一杯になることもありません。
著者は高校の先生ということですが、まさに学校で若年者を飽きさせずに丁寧に教えていくような、非常に整理された教え方には感心します。その分、読むのに若干時間はかかりますが、話を飛ばさずに読んでいけば、欠けることなく必要な知識を全て得ることができます。
本書は、自分が知る狭い範囲の話ですが、日本語で読むことができる最もわかりやすい本です。
これから初めてフーリエ変換を学ぶ人も、一度勉強をしてみて挫折した人も是非一読することをお勧めします。
リストマニア
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