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内容（「BOOK」データベースより）
本書は、トポロジーという現代数学が、どんなことをどのように扱う数学なのかを直観的・幾何学的に解説したトポロジーの入門書である。
内容（「MARC」データベースより）
トポロジーという現代数学が、どのようなことをどのように扱う数学なのかを直観的・幾何学的に解説したトポロジーの入門書。『数学セミナー』連載に加筆。88年刊の増補版。
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形式:単行本
第３章の87ページまでは野口 広｢トポロジーって何だろう ｣を先に読んでおいた方がより分かりやすいです。それ以降は「理工系のためのトポロジー・圏論・微分幾何」谷村省吾や同じ瀬山先生が｢トポロジー万華鏡〈1〉｣にもっと読みやすい解説をしています。
要するにホモロジーってオイラーの関係式（幾何学的内容を代数式＝不変量で表現した画期的なこと）をより抽象化して計算していくということ。
つまり、ホモロジーはポアンカレによって「図形」にたいする「不変量」として定義された。球面のホモロジーを定義するのに球面を多面体に分割する手続きをふむ。トポロジーの複体概念は図形の素数のようなもの。
「図形」Xにたいしてその「不変量」としてホモロジー群H（x）を対応させて計算し
同じものかどうか調べるのである。予備知識として群論＝代数が必要です。
位相空間が同型(=同相) ⇒ 基本群が同型 式で書くと
X'Y(同相) ⇒ π(X)'π(Y) (群として同型)
という定理が成り立つので、位相空間が同相かどうか調べるには、まず基本群を調べるという方法があるわけです。(基本群が同型でなければ、位相空間が同相で無い)
「理論物理学のための幾何学とトポロジー〈1〉」中原幹夫にはやさしい入門的説明があります。次に「トポロジー」田村一郎を読もう。
またこの本にはホモトピー論が含まれていないので「トポロジー―ループと折れ線の幾何学」瀬山、「トポロジー」松本 幸夫の２冊はやさしいのでお薦め。
要するにホモロジーってオイラーの関係式（幾何学的内容を代数式＝不変量で表現した画期的なこと）をより抽象化して計算していくということ。
つまり、ホモロジーはポアンカレによって「図形」にたいする「不変量」として定義された。球面のホモロジーを定義するのに球面を多面体に分割する手続きをふむ。トポロジーの複体概念は図形の素数のようなもの。
「図形」Xにたいしてその「不変量」としてホモロジー群H（x）を対応させて計算し
同じものかどうか調べるのである。予備知識として群論＝代数が必要です。
位相空間が同型(=同相) ⇒ 基本群が同型 式で書くと
X'Y(同相) ⇒ π(X)'π(Y) (群として同型)
という定理が成り立つので、位相空間が同相かどうか調べるには、まず基本群を調べるという方法があるわけです。(基本群が同型でなければ、位相空間が同相で無い)
「理論物理学のための幾何学とトポロジー〈1〉」中原幹夫にはやさしい入門的説明があります。次に「トポロジー」田村一郎を読もう。
またこの本にはホモトピー論が含まれていないので「トポロジー―ループと折れ線の幾何学」瀬山、「トポロジー」松本 幸夫の２冊はやさしいのでお薦め。
23 人中、20人の方が、｢このレビューが参考になった｣と投票しています。
形式:単行本
本書は主に、２次元閉曲面の分類について、位相不変量としてオイラー標数と単体的ホモロジー群をとりあげ、豊富な図と具体的な計算を示しながら詳しく解説してくれます。話の進め方が丁寧で非常にわかりやすく、トポロジー入門書の最高傑作と言えるでしょう。入門書なので、知識としては基本的な事柄が中心ですが、実は、『理解する』という行為が創造的であり芸術的であることを教えてくれる、という意味でとても高級な本なのかもしれません。このわかりやすさはアメリカでもウケる、と思っているのは僕だけでしょうか？？
リストマニア
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