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キーポイント偏微分方程式 (理工系数学のキーポイント 10)
 
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キーポイント偏微分方程式 (理工系数学のキーポイント 10) [単行本]

河村 哲也
5つ星のうち 4.5  レビューをすべて見る (2件のカスタマーレビュー)
価格: ¥ 2,700 通常配送無料 詳細
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商品の説明

内容紹介

偏微分方程式といえども変数分離法が適用できれば,単なる常微分方程式に帰着する.そこで完全に変数分離法をマスターしよう.その上でそれが使えない場合の切り抜け方を伝授する.さらに偏微分方程式がなぜ放物型,楕円型,双曲型に分類されるか,数値解法に役立つ差分法の勘所は何かなど,徹底的にかみくだいて解説する.

内容(「MARC」データベースより)

理工系の大学の2・3年生を対象とした偏微分方程式の参考書。広く理工学の分野において中心的な重要性をもっている偏微分方程式を、ポイントごとに段階をおって理解できるようにしてある。

登録情報

  • 単行本: 197ページ
  • 出版社: 岩波書店 (1997/1/24)
  • ISBN-10: 4000078704
  • ISBN-13: 978-4000078702
  • 発売日: 1997/1/24
  • 商品パッケージの寸法: 21 x 14.8 x 1.6 cm
  • おすすめ度: 5つ星のうち 4.5  レビューをすべて見る (2件のカスタマーレビュー)
  • Amazon ベストセラー商品ランキング: 本 - 378,775位 (本のベストセラーを見る)
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最も参考になったカスタマーレビュー
18 人中、15人の方が、「このレビューが参考になった」と投票しています。
5つ星のうち 4.0 入門書として 2003/4/3
形式:単行本
このシリーズは、厳密性や一般性にこだわらず、とにもかくにも解けるようになることが意識されていて、具体的には、何のためにという動機付けがはっきりしている、図が使われていて、直感的な理解がしやすい、式変形も割と丁寧に記述されている、といった特徴があります。また、厳密性にはこだわっていないので、ルベーグ積分やフーリエ解析といった知識がなくても読むことが可能です。初心者や、応用を意識した読者、他の本を読んだがよくわからなかった人にいいと思います。唯一の難点として、練習問題がないことが挙げられます。しっかりと身に付けるためには、例題を、ただ読むのではなく、自分の手で書きながら追っていくとよいでしょう。
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形式:単行本
熱の拡散や波動方程式をとくためには、1次元からはじめて多次元空間上での偏微分が必要です。
本書はこのことを踏まえ、偏微分(全微分に比べて)に関して基礎的な計算方法からはじめ、
二変数を同時に扱うことへの慣れを解発するように編成されています。
大概、波動の性質からして、多次元を直進してくるので、現世では界面にあらわれる形をとります。
このため、デカルト座標を導入したとして、どれか一つの軸を作る独立変数のみに注目して微分し、
傾き=0とおいて矛盾させなければ(変分原理)、極値をとるとみて条件に加えることでようやく解けることが多いです。これは一種の仮定法ともいえますが、拡散方程式や波動方程式をうまくとくには必要な手段です。
試みにxとtの各1階偏微分方程式を仮定し、dy/dx=αdy/dtとすると、α=−1でy=±Aexpk(x−t)、k={lny(x,0)/y(0,t)}/(x-t)、適当な初期条件と境界条件で、x+t=0と連立し、(π/2,-π/2)が特異点と分かります。
微分方程式編と本書を演習すれば、シュレーデンガー方程式を一応特殊にとくことができ、物理数学がとっつきやすくなるでしょう。その後さらにγ関数や楕円関数など特殊関数の演習に進むと一般解へと進め、現代数学の見通しがよくなると思います。
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